椭圆及其标准方程-夏良中

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1、2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。生活中的椭圆（一）认识椭圆课题：椭圆及其标准方程（一）张渚高级中学：夏良中（二）动手试验(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F

3、1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M

5、

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a（2a>2c）}．（1）平面曲线（2）到两定点F1，F2的距离等于定长（3）定长﹥

10、F1F2

11、反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

12、F1F2

13、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。

14、绳长＝绳长＜注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形OXYF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤:解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2(四)方程推导则

15、方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？（）焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（五）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐

16、标轴上？变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（五）尝试应用2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭

17、圆经过点P∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P（六）典例分析(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）课堂练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．2．椭圆的焦距是，焦点坐标为；的弦，则的周长为．若CD为过左焦点分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置

18、的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)（七）谈谈收获P={M

19、

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=2a（2a>2c）}．谢谢！