31. 从算式到方程

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1、31.从算式到方程制作者：广水市平林中学宋传锋1.了解方程及一元一次方程的概念，知道什么是方程的解.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．学习重点：方程的概念、一元一次方程、方程的解.本课学习目标预习P78__80AB问题导入：A、B两地相距xkm一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。（1）客车从A地到B地所用的时间为小时；货车从A地到B地所用的时间为小时。（2）请用列算术式的方法或列方程的方

2、法求出A、B两地间的路程（只列出方程）。问题导入：A、B两地相距xkm一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？（1）客车从A地到B地所用的时间为小时；货车从A地到B地所用的时间为小时。（2）请用列算术式的方法或列方程的方法解决这个问题？解：（2）70×1÷（70-60）×60=420(km)解得x=420通过以上的问题可知：对于比较复杂的问题，列算术式比较困难，列方程式反而比较容易，这是因为列算术式只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式相当困难.而方

3、程方法既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的数量关系很容易表示出来,解决问题就比较方便。所以,从算术到方程是数学的进步.从今天开始我们来一起学习方程有关知识，首先我们来学习一元一次方程。引例:根据下列问题，设未知数并列方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？（1）设正方形的边长为xcm，列方程得4x=24（2）设x月后这台计算机的使用时

4、间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时，列方程得1700+150x=2450。（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为52﹪x，男生数为(1-52﹪)x.列方程得52﹪x-(1-52﹪)x=80。解：观察这些方程,发现它们具有什么共同特点：4x=24，1700+150x=2450，52﹪x-(1-52﹪)x=80.上面的方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式。这样的方程叫做一元一次方程。在方程4x=24中，x=6时，方程的左边4x=4×6=24，而这个方程的右边也是24，所以方程的左右两边相等，因此x=6是方程4x=24的解，所以我

5、们把能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例1.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（4）2y+3=-6y；（2）3x-6；（5）x-y=5；（3）2x2-4x=5；（6）2a＞9．例2.（1）在数1和2中，是方程6x-10=2的解是；（2）在数-1、0、2中，是方程x2-x-2=0的解是;(3)若x=3是方程kx+12=9的解，则k=.2-1、2-1例3.若关于x的方程（∣k∣-3)x2+(k+3）x+7=0是一元一次方程，求k的值。解：因为原方程是一元一次方程，所以∣k∣-3=0且k+3≠0∴k=±3且k≠-3∴k=-3（不合题意，应

6、舍去）因此k=34.银行一年期定期利率为2.25％，去年9月1日晶晶的爸爸存了一笔钱到银行，今年8月31日到期时取出，本息一共是800元，问晶晶的爸爸当时存了多少元钱？请列出方程。3.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？1.一（2）班共有40个小朋友，其中男孩子比女孩子多8人，一（2）班男孩和女孩各有几人么？2.同学甲有56张纸，同学乙有32张纸，问甲拿多少张纸给乙，才能使甲乙两同学纸张相等？例4.根据题意列出下列各题的方程式：x+8+x=40

7、56-x=32+x3x+10-x=22x+2.25％x＝8005.有一种讲桌的桌面面积是4500平方厘米，长比宽多40厘米，求这种讲桌的宽是多少厘米？6.琪琪今年5岁，再过5年她妈妈的年龄是她年龄的3倍，问琪琪的妈妈今年是多少岁？7.已知A,B两码头相距60km，一轮船在两码头之间往返一次需要4小时，且水流速度是2km/h,求轮船在静水中的速度？8.一种上衣由于换季，连续两次降价20﹪后的售价是100元，那么原售价是多少元？x(x+40)=4500x+5=(5+5)×3(1-20﹪)2x=100练习P80:根据下列