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1、Chapter1(3)条件概率及重要公式教学要求：1.了解条件概率的定义;2.掌握概率的乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式;3.应用以上公式进行概率计算.例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同。一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件发生的可能性大小不一定再是P(A)。条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一，实际中我们常希望知道事件A的发生概率，尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A相关信息，这这对我们的判断有一定的影响.一、条件概率及性
2、质1.实例某种产品，若尺寸与光洁度都合格，就认为是合格的.现有该产品100件，其中合格品90件，95件尺寸合格，92件光洁度合格，若从其中任取一件，测得其光洁度合格，求此件产品为合格品的概率.Solution.设A={尺寸合格}，B={光洁度合格}则AB={合格品},2.条件概率的定义在事件B已发生的条件下,事件A发生的概率,称为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.记为P(A
3、B).注意:3.条件概率的性质：ex1.根据历史气象资料统计，某地四月份吹东风的概率为既吹东风又下雨的概率为试问吹东风与下雨之间有否密
4、切关系？Solution.在“吹东风”（A）发生的条件下“下雨”（B）发生的概率大小能够说明这两者之间的关系是否密切.这个概率相当大，所以说在某地“吹东风”与“下雨”是有密切关系的.二、乘法公式(定理1)Proof.故可由条件概率的定义得乘法公式给出了n个事件同时发生的概率计算的一般方法.ex2.100件产品中有10件次品，随机取三次，每次取一件（不放回），求第三次才取到合格品的概率.Solution.设Ai＝{第i次取出的产品是次品}i=1,2A3＝{第三次取出的产品是合格品}现在要求的是同时发生的概率＝０.008
5、4.三、全概率公式定义(完备事件组):定理2:Proof.注意:(1)此公式为全概率公式.(2)定理中隐含着当Bi中其中之一发生时，事件A才能发生.(3)直观解释：对一个试验，某一结果发生的可能性有多种原因，每一原因对这结果的发生作出一定的“贡献”.此时用全概率公式.ex3.设第一个盒子中有2个白球和1个黑球，第二个盒子中有3个白球和1个黑球，第三个盒子中有2个白球和2个黑球，此三个盒子外形相同,某人任取一盒,从中任取一球,试求取得白球的概率.Solution.设A表示“取得白球”Bi表示“从第i个盒子中取球”i=1
6、,2,3由全概率公式得四、贝叶斯公式定理3:Proof.注意:(1)此公式为贝叶斯公式.(2)结果A是由原因B1，B2，…，Bn引起的，已知A已发生，求原因Bi导致A发生的概率.(3)用于确定犯人，查找引起地震的原因等.ex4．某库内有同型产品1000件,其中500件是甲厂生产的,300件是乙厂生产的,200件是丙厂生产的,已知甲厂产品的次品率为１％,乙厂产品的次品率为２％,丙厂产品的次品率为４％,今从库内任取一件产品.(1)求“取得次品”的概率；(2)若已知取得的是次品,求取得的产品属于甲厂的产品的概率.Solut
7、ion.设A表示“取得次品”,Ｂi表示“甲or乙or丙厂的产品”i=1,2,3,则P(B1)=500/1000，P(B2)=300/1000，P(B3)=200/1000，P(A
8、B1)=1/100，P(A
9、B2)=2/100，P(A
10、B3)=4/100(1)由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A
11、B1)+P(B2)P(A
12、B2)+P(B3)P(A
13、B3)=0.019.(2)由贝叶斯公式得=0.263.五、例题分析再次强调乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式在具体应用中的思路.(1)如果所求概率是任意n个事件A1，A2
14、，…,An的积事件的概率,且P(A1…An-1)＞0,则可应用乘法公式.(2)如果某一结果(用事件A表示)是由多种“原因”所引起的(这些“原因”用事件Bi,i=1,2,…,n表示),且作为“原因”的这些事件彼此之间互不相容,其和事件恰为必然事件,则结果A发生的概率用全概率公式.(3)如果某一事件A的发生是由多种“原因”Bi所引起的,且已知该事件A已经发生，当需要了解A的发生是由某Bi所引起的概率有多大时，可用贝叶斯公式.ex5.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1
15、.顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客开箱随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率.Solution.设A表示“顾客买下所察看的一箱”，Bi表示“箱中恰有i件残次品”i=0，1，2，(1)由全概率公式有(2)由贝叶斯公式有ex6.某类
