（河北专版）中考数学复习第三单元函数课时训练14二次函数的综合应用

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1、课时训练(十四)　二次函数的综合应用(限时:70分钟)

2、夯实基础

3、1.在反比例函数y=mx中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的(　　)图K14-12.如图K14-2,O为坐标原点,边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在某抛物线上,则该抛物线的解析式为(　　)图K14-2A.y=23x2B.y=-13x2C.y=-12x2D.y=-3x23.如图K14-3所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴

4、交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-12与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0;②当-20;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是(　　)图K14-3A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③4.[2019·唐山古冶区一模]如图K14-4,反比例函数y=kx的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点-12,m(m>0),则有(　　)图K14-4A.a=

5、b+2kB.a=b-2kC.k>b>0D.a

6、PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.图K14-67.如图K14-7,曲线BC是反比例函数y=kx(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值;(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围.图K14-78.[2019·北京东城二模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点C.(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标.(2)将抛物线y=x2-2mx+m2-1沿

7、直线y=-1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.若m>0,CD=8,求m的值.(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.

8、拓展提升

9、9.[2019·安徽]在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是　　　　. 10.[2018·金华、丽水]如图K14-8,抛物线y=ax2+bx(

10、a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K14-8【参考答案】1.A2.B　[解析]如图,过点B作BE⊥x轴于点E,连接OB.设抛物线的解析式为y=ax2.由题意可

11、知∠AOE=75°.∵∠AOB=45°,∴∠BOE=30°.∵OA=2,∴OB=2,∴BE=12OB=1,∴OE=OB2-BE2=3,∴点B的坐标为(3,-1),代入y=ax2得a=-13,∴y=-13x2.3.D　[解析]①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),∴该抛物线的对称轴为x=-b2a=-12,∴a=b,a-b=0,①正确;②∵抛物线开口向下,且抛物线与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),∴当-20,②正确;③∵点A、B关于直

12、线x=-12对称,∴AM=BM.又∵MC=MD,且CD⊥AB,∴四边形ACBD是菱形,③正确;④当x=-3时,y<0,即y=9a-3b+c<0,④错误.综上可知,正确的结论为①②③.故选D.4.D　[解析]∵y=ax2+bx图象的顶点为-12,m,∴-b2a=-12,即b=a,∴m=-b24a=-a4.∴顶点为-12,-a4,把x=-12,y=-a4代入反比例函数解析式得:k=a8.由图象知,抛物线的开口向下,∴a<0,∴a