2、长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在某抛物线的图像上,则该抛物线的解析式为( )图K14-2A.y=23x2B.y=-13x2C.y=-12x2D.y=-3x23.如图K14-3,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx(a≠0),一次函数y=ax+b(a≠0)以及反比例函数y=kx(k≠0)的图像都经过点A,其中一次函数的图像与反比例函数的图像还交于另一点B,且一次函数与x轴,y轴分别交于点C,D.若点A的横坐标为1,该二次函数的对称轴是直线x=2,则下列结论:①b=-4a;
3、②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是( )图K14-3A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图K14-4,平面直角坐标系中,抛物线y=14x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP的面积为S.当y≤3时,S随x变化的图像大致是( )图K14-4图K14-55.如图K14-6,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这
4、个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 . 图K14-66.如图K14-7,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,那么这些抛物线称为“美丽抛物线”,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为 ;若这些“美丽抛物线”与抛物线y=-x2+1形状相同,试写出抛物线C10的解析式 . 图K14-77.如图K14-8,曲线BC是反比例函数y=kx(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),
5、抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.图K14-8(1)求k的值;(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围.8.在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,并与x轴交于另一点C(点C在点A的右侧),点P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标.(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,当点P运动到什么位置时,PE最长?最长是多少?图K14-99.[2018·金华、丽水]如图K14-10,抛物线y=ax2+bx
6、(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K14-10参考答案1.D [解析]旋转后的抛物线的解析式为y=(x-4)2-4=x2-8x+12,∵x1,x2,x3均为正数,∴点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在
7、第四象限,根据对称性可知:x1+x2=8,∵2≤x3≤4,∴10≤x1+x2+x3≤120,即10≤t≤12.2.B [解析]如图,作BE⊥x轴于点E,连接OB,设抛物线的解析式为y=ax2,由题意可知∠AOE=75°,∵∠AOB=45°,∴∠BOE=30°,∵OA=2,∴OB=2,∴BE=12OB=1,∴OE=OB2-BE2=3,∴点B的坐标为(3,-1),代入y=ax2得a=-13,∴y=-13x2.3.B [解析]①对称轴为直线x=-b2a=2,∴b=-4a,故结论正确;②∵一次函数与反比例函数的图像都经过点A,∴x=1时,a+b=k,故结
8、论错误;③由图像可知,x=2时,4a+2b>k2,∴8a+4b>k,故结论正确;④a+2b=-b4+2b=74b,4k=4(a+b)=4
