4、A(-1,0),点B(1,1)都在直线y=12x+12上,若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )图K13-2A.a≤-2B.a<98C.1≤a<98或a≤-2D.-2≤a<984.[2019·长春]如图K13-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+83(a>0)与y轴交于点A,过A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 . 图K13-35.如图K13-4,四边形OABC是边长
5、为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为 . 图K13-46.[2018·日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=mx(m<0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为 . 7.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物
6、线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 . 8.阅读材料:如图K13-5①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽(a)”,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=12ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.图K13-5解答下列
7、问题:如图②,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式.(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB.(3)是否存在一点P,使S△PAB=98S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
8、拓展提升
9、9.[2019·台湾]如图K13-6,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与函数y=2的图象交于B,C两点,△ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物
10、线与y轴的交点坐标为( )图K13-6A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)10.[2019·潍坊]如图K13-7,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB= . 图K13-711.[2019·合肥二模]如图K13-8,已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)两点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当△PAB的面积S最大时,求此时△
11、PAB的面积S及点P的坐标.(3)在x轴上是否存在点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.图K13-8【参考答案】1.A [解析]∵二次函数的图象与x轴有交点,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m≤5.故选A.2.D [解析]如图,由图易得二次函数解析式为y=-x2+4x.关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,当x=1时,y=3,当x=5时,y=-5,由图象可知关于x的一元二次方程-x2+m
12、x-t=0(t为实数)在10,∴a<98.①当a<0时,a+1+1≤0,a-1+1≤1,解得:a≤-2,∴a≤-2;②当a>0时,a+
