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《（江苏专版）中考数学复习提分专练01解决数式规律型问题的钥匙》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(一) 解决数式规律型问题的钥匙
2、类型1
3、 数字规律1.[2019·济宁]已知有理数a≠1,我们把11-a称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是( )A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.52.观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32020的结果的个位数字是 . 3.按照一定规律排
4、列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则n为 . 4.[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是 . 图T1-1
5、类型2
6、 图形规律5.[2019·大庆]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为 . 图T1-26.[2018·淮安开明中学模拟]观察下列图形,它是分别连接一个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三
7、角形再分别重复以上做法,…,将这种做法继续下去(如图②,图③,…),则图⑥中共挖去三角形的个数为 . 图T1-3
8、类型3
9、 数式规律7.观察下列等式:第1层 1+2=3第2层 4+5+6=7+8第3层 9+10+11+12=13+14+15第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第 层. 8.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),
10、阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为 .(用含n的代数式表示,n为正整数) 图T1-4【参考答案】1.A [解析]∵a1=-2,∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2,……∴a1,a2,a3,…an以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-16,∵100÷3=33……1,∴a1+a2+…+a100=33×-16-2=-152=-7.5.故选A.2.1 [解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,∴个位数字4个数一循环,∵(2020+1)÷4=5
11、05……1,∴30+31+32+…+32020的结果的个位数字为1.3.10 [解析]由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数时,整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;当n为奇数时,整理得出-3×2n-2=768,则求不出整数.故n=10.4.625 [解析]由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数字有:1+2+3+…+19+20=210(个)数,∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,∴第20行第19个数是:628-3=625.故答案为625
12、.5.3n+2 [解析]由图可得,图①中棋子的个数为:3+2=5,图②中棋子的个数为:5+3=8,图③中棋子的个数为:7+4=11,……则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案为:3n+2.6.3647.44 [解析]第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,第4层:第一个数为42=16,最后一个数为52-1=24,∵442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,∴在数字宝塔
13、中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.8.24n-5 [解析]∵函数y=x的图象与x轴的夹角为45°,∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,∵A(8,4),∴第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为1,…第n个正方形的边长为2n-1,由图可知,S1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,S2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8,…Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,第2n个正方形的边长为22n-1,第(2
14、n-1)个正方形的边长为22n-2,∴Sn=12·22n-2·22n-2=24n
