基于聚类分析与协整检验的A股市场统计套利策略

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1、基于聚类分析与协整检验的A股市场统计套利策略张戡，李婷，李凌飞（中南财经政法大学新华金融保险学院，武汉430060）摘要：文章通过聚类分析和协整分析，建立量化的股票筛选模型，用于发现和验证两只高度相关的股票价格序列在短期内微小但是持续有规律的动态变化，并通过建立统计套利交易系统利用其进行套利。通过我国A股市场上对同行业内任意选择的股票组合的检验发现：相对于任意选择的股票，通过系统聚类的一类股票价格序列，相关程度更高，且在通过聚类分析得到的股票组合中，具有协整关系的股票组合的累计收益高于不具有协整

2、关系的股票组合。关键词：统计套利；聚类分析；协整检验中图分类号：F832文献标识码：A文章编号：1002-6487（2012）15-0166-03统计套利策略是通过配对交易，同时做多或者做空价品i与样品j之间的距离记为d_（ij）。格波动具有相关关系的股票，可以对冲掉大部分的市场风（1）开始时，每个样本自成一类，d_（ij）为其距离，设类险，从而获得一个与大盘的走势相关性比较低的收益，属G_i与G_j之间的距离为D_（pq），d_（ij）大于0。于市场无风险中性策略。在当前我国A股市场上，由于投

3、资者普遍采用的基本分析和技术分析具有很高的同质性，导致获取超额收益的难度不断加大，而统计套利属于量化的投资手段，针对股票价格序列波动的错误定价建立模（2）当满足D_（pq）=mindij，将类Gp和Gq合并成一个型，发掘获利的机会，在市场有效性程度不高的情况下，可新类，记为Gr，则新一类Gk和Gr的距离是：以获得更高的潜在收益。所以对统计套利策略的研究，具有较强的理论意义和实践意义。1研究方法重复（1），（2）使元素合并成一个新类，最终结果是，具有最小方差的两个类合并成一个大类。本文设计的统计套

4、利策略首先通过对能够反映股票考虑到每只股票的各项指标间较可能会存在一定的基本面信息的指标对股票池中的股票进行系统聚类，获得相关性，所以样本间的聚类采用马氏距离：d_（ij）=了在内在价值方面相似度较高的股票对；然后针对股票价格序列波动的可预测性再对这些股票组合进行协整检验，■，马氏距离的优点在于，既可以消除选择具有协整关系的股票组合；最后通过构建可行的交易各指标间的相关性干扰，又消除了各指标的量纲。类与类系统计算累计收益率。之间的距离采用最小距离方法。由于本文采用聚类分析1.1聚类分析主要是得到

5、相互之间相似度比较高的两只或几只股票，而实施统计套利策略的关键是通过一定的方法寻找到不是相似性比较高的股票组，所以只采用树形聚类图的初股票价格波动存在高度相关的股票组合，然后对股票价格次分类结果。序列建立交易系统。为了能将选择股票的基本面分析与1.2协整检验量化手段联系起来，本文对能反映一只股票价格波动和内在经过聚类分析得到基本面各指标相关性较高的股在价值的指标（一般投资者在选择股票投资时主要参考的票组合后，统计套利策略需要进一步选出股价之间具有长指标），包括年化收益率（最近24个月），市盈率，

6、换手率期稳定协同性的股票组合。协整检验方法能较好地检验（%）及beta值等在内的指标进行相似度分类。多个变量间长期稳定关系。协整可定义为：令x_t=（x_（1t），假设每个样品有P个变量，则每个样品都可以看成是x_（2t），…，x_（Nt））＇为N×1阶列向量，其中每一个元素表示一个P维空间的一个点，N个样品就是P维空间的N个点，则样时间序列，如果xt每个分量的单整阶数都是d，x_（jt）～I（d），基金项目：中南财经政法大学基本科研业务费项目（31540910508）；211工程三期金融学国家

7、重点学科建设项目（2010FINA0023作者简介：张戡（1970-），男，湖北武汉人，博士，副教授，研究方向：金融工程、公司金融。李婷（1986-），女，河南新郑人，硕士研究生，研究方向：金融工程、公司金融。李凌飞（1987-），男，湖北宜昌人，硕士研究生，研究方向：证券投资、公司金融。j=1、2、…N，存在一个N×1阶列向量β=（β_1、β_2、…2.1数据来源与样本选取β_n）＇，（β≠0），使得x_（tβ）～I（d-b），则称x_（1t）、x_（2t）、…、x_（Nt）存在本文选取地产、

8、钢铁、煤电、银行和汽车五个同质性较（d，b）阶协整关系，表示为x_t～CI（d，b）。其中，β称为协整高的行业做实证分析，共计30只股票，利用其2010年1月4日至2011年6月16日351个交易日数据，数据来源为巨向量，β的元素称为协整参数。灵数据库。同质性行业内部经营方式相似度高，提供的产通过协整检验的股票对股价序列之间具有相关性，流品或服务差异小，所以此类行业中的企业的股票价格序列动性以及价格趋同性，股价变动在长期内会恢复到其均衡走势更相似；而异质股票对的协整关系会受到很多外生冲值。此时可