平面向量单元过程检测测试题带答案

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1、平面向量单元测试题（考试时间120分钟总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．向量a=（1，－2），向量a与b共线，且

2、b

3、=4

4、a

5、．则b=（）A．（－4，8）B．（－4，8）或（4，－8）C．（4，－8）D．（8，4）或（4，8）2．已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b与2a－b平行，则x等于（）A．10B．－10C．2D．－23．已知向量a和b满足

6、a

7、=1，

8、b

9、=，a⊥（a－b）．则a与b的夹角为（）A

10、．30ºB．45ºC．75ºD．135º4．设e1、e2是两个不共线向量，若向量a=3e1＋5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于（）A．－B．－C．－D．－5．设□ABCD的对角线交于点O，=（3，7），=（－2，1），=（）A．（－，－3）B．（，3）C．（1，8）D．（，4）6．设a、b为两个非零向量，且a·b=0，那么下列四个等式①

11、a

12、=

13、b

14、；②

15、a＋b

16、=

17、a－b

18、；③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正确等式个数为（）A．0B．1C．2D．37．将y=2x的

19、图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．按向量（0，1）平移B．按向量（0，－1）平移C．按向量（1，0）平移D．按向量（－1，0）平移再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x＋1）的图象．8．a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可将c表示为c=pa＋qb，则实数p、q的值为　　　　　　　　　　　（）A．p=4q=1B．p=1q=46C．p=0q=4D．p=1q=09．将函数y=2sin2x的图象按向量a的方向平移得到函数y=2sin（2x＋）＋

20、1的图象，则向量a的坐标为　　　　　　　　（）A．（－，1）B．（－，1）C．（，－1）D．（－，－1）10．设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（＋－2）·（－）=0．则ΔABC的形状是　　　　　　　　（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．将函数y=2x的图象按向量a平移后得到函数y=2x＋6的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（－３，０）；　②a的坐标可以是（０，6）；③a的坐标可以是（6，０）；④a的坐标可以有无数种情况．其中真命题的个数为（）A．1B．

21、2C．3D．412．设F1、F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则

22、

23、·

24、

25、的值为（）A．2B．2C．4D．8二、填空题：每小题4分，共16分．13．设线段P1P2的长为10cm，P在P1P2的延长线上，且P2P=20cm，则P分所成的比为．14．已知向量a=（，－），b=（，1）那么（a＋b）·（a－b）的值是．15．若a=（2，3），b=（－4，7），a＋c=0，则c在b方向上的投影为．16．若对n个向量a1，a2，a3，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn

26、，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan=0成立，则称a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，能使a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取．三、解答题17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1),f(x)=8a·b．6　　（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值．　　（2）函数y=f(x)的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x的图象，若能，求出平移向量m；若不能，则说明理由．18．（本题满分12分）在中，内

27、角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.19．（本题满分12分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C．20．（本题满分12分）已知向量=3i－4j，=6i－3j，=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．621．（本题满分12分）已知平面上三个向量a

28、、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120º．（1）求证(a－b)⊥c；（2）若│ka＋b＋c│>1(k∈R)，求k的取值范围．22．（本题满分14分）已知向量a、b、c、d，及实数x、y，且

29、a

30、=1，

31、b

32、=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且

33、c

34、≤．（1）求x、y的函数关系式y=f（x）及定义域；（2）判断f（x）的单调性，指出单调区间，并求出函数的最大值、最小值．6答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.