高三上期末数学试卷

高三上期末数学试卷

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1、高三(上)期末数学试卷 一、填空题1.设复数z满足(z+i)(2+i)=5(i为虚数单位),则z=______.2.设全集U={1,2,3,4},集合A={1,3},B={2,3},则B∩∁UA=______.3.某地区有高中学校10所、初中学校30所,小学学校60所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查,则应抽取初中学校______所.4.已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线经过点P(1,﹣2),则该双曲线的离心率为______.5.函数f(x)=log2(﹣x2+2)的值域为______.6.

2、某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工,则选出的学生中男女生都有的概率为______.7.如图所示的流程图中,输出S的值是______8.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2,锐角为60°的菱形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=3,若点M是BC的中点,则三棱锥M﹣PAD的体积为______.9.已知实数x,y满足,则2x+y的最大值为______.10.已知平面向量,,x∈R,若,则

3、

4、=______.11.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+a2=,a3+a4+a5+a6=40.则的值为______.12.如

5、图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上,且满足(m,n均为正实数),则的最小值为______.13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1,O1:(x﹣4)2+y2=4,动点P在直线x+y﹣b=0上,过P分别作圆O,O1的切线,且点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有两个,则实数b的取值范围是______.14.已知函数f(x)=若不等式f(x)≥kx,对x∈R恒成立,则实数k的取值范围是______. 二、简答题15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为

6、a,b,c,已知cos(B﹣C)=1﹣cosA,且b,a,c成等比数列,求:(1)sinB•sinC的值;(2)A;(3)tanB+tanC的值.16.如图,正三棱柱A1B1C1﹣ABC,点D,E分别是A1C,AB的中点.(1)求证:ED∥平面BB1C1C(2)若AB=BB1,求证:A1B⊥平面B1CE.17.已知等差数列{an}的公差d为整数,且ak=k2+2,a2k=(k+2)2,其中k为常数且k∈N*(1)求k及an(2)设a1>1,{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的首项为l,公比为q(q>0),前n项和为Tn,若存在正

7、整数m,使得,求q.18.如图,直线l是湖岸线,O是l上一点,弧是以O为圆心的半圆形栈桥,C为湖岸线l上一观景亭,现规划在湖中建一小岛D,同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A,B重合)建栈桥,考虑到美观需要,设计方案为DP=DC,∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部,已知BC=2OB=2(km),设湖岸BC与直线栈桥CD,DP是圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2),∠BOP=θ(1)求S关于θ的函数关系式;(2)试判断S是否存在最大值,若存在,求出对应的cosθ的值,若不存在,说明理由.19

8、.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆(a>b>0)的离心率是e,定义直线y=为椭圆的“类准线”,已知椭圆C的“类准线”方程为y=,长轴长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上),过点P作圆O:x2+y2=3的切线l,过点O且垂直于OP的直线l交于点A,问点A是否在椭圆C上?证明你的结论.20.已知a,b为实数,函数f(x)=ax3﹣bx.(1)当a=1且b∈[1,3]时,求函数F(x)=

9、

10、+2b+1(x∈[]的最大值为M(b));(2)当a=0,b=﹣1时,记h(x)=①函数h(x)的图象上一点P(x

11、0,y0)处的切线方程为y=y(x),记g(x)=h(x)﹣y(x).问:是否存在x0,使得对于任意x1∈(0,x0),任意x2∈(x0,+∞),都有g(x1)g(x2)<0恒成立?若存在,求也所有可能的x0组成的集合;若不存在,说明理由.②令函数H(x)=,若对任意实数k,总存在实数x0,使得H(x0)=k成立,求实数s的取值集合. 选修4-1:几何证明选讲21.如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D,求证:AD2=DE•DC. 选修4-2:矩形与变换22.已知矩阵M=的属于特征值8

12、的一个特征向量是e=,点P(﹣1,2)在M对应的变换作用下得到点Q,求Q的坐标. 2015-2016学年江苏省常州市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题1.设复数z满足(z+i)(2+i)=

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