201901湖丽衢高三上期末考数学试卷.pdf

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1、丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测高三数学参考答案及评分标准（2019.01）一、选择题：12345678910CDCCBABADD二、填空题：3n111.，2312.递增；2113.64；24025514.270015.0；,16.1,17.442三、解答题：18．（本小题满分14分）33解：（Ⅰ）由条件2cosCcos2AB得，2cosCcos2C，-----------2分2223故2cosC2cosC1，-------------------------------------------

2、----4分221即2cosC10，解得cosC，--------------------------------------6分2故C．---------------------------------------------------------------------------7分3222（Ⅱ）在ACD中，ADACCD2ACCDcos-------------------------9分322即4ACCDACCD2ACCDACCD（等号成立当且仅当ACCD）-------------------

3、--11分故ACCD413SACCDsinACCD----------------------------------------13分ACD2343434SSABC=2ACD因此ABC面积的最大值为23．------------------------------------------------------14分高三数学答案第1页共5页19．（本小题满分15分）解法一：（Ⅰ）由PA平面ABCD，得PAAB-----------3分由ADC，故ADCD2又AB//CD得ADAB，----------

4、-----------------6分又ADPAA，故AB平面PAD，又PD平面PAD，得PDAB．---------------------7分（Ⅱ）在平面ABCD作AEBC于E，连接PE，作AGPE于G，连接CG．由PA平面ABCD，得PABC，又AEBC，AEPAA，故BC平面PAE，又BC平面PBC，得平面PBC平面PAE，结合AGPE得AG平面PBC．故ACG是直线AC与平面PBC所成角．----------------------------------------------------10分3在四边

5、形ABCD中，可得AC7，在三角形ABE中，可得AE，221在三角形PAE中，可得AG，------------------------------------------------------13分721AG73在RtAGC中，sinACGAC773故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．--------------------------------15分7解法二：（Ⅰ）以射线AB,AD,AP为x,y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示．-------------------------------------

6、--------------------------------------2分由题意知各点坐标如下：A0,0,0，B1,0,0，D0,3,0，P0,0,1．则AB1,0,0,PD0,3,1．-------------------------------4分故ABPD0，因此PDAB------------------------------------7分（Ⅱ）由A0,0,0，C2,3,0，得AC2,3,0，PB1,0,1，PC2,

7、3,1．设平面PBC的法向量为nx,y,z，nPB0,xz0,3则由即可取n1,,1．----------------------11分nPC0,2x3yz0,3ACn3于是cosAC,n．--------------------------------------------------13分ACn73故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．----------------------------------15分7

8、高三数学答案第2页共5页20．（本小题满分15分）23解：（Ⅰ）a，a．----------------