2018届高三上学期期末质量监测数学试卷

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1、2018届高三上学期期末质量监测数学试卷汕头市2017^2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.□□2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

2、4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答•漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。L已知集合，，贝I」A.B・c.D.2.已知是复数的共轨复数，若，则复数对应的点位于A.第一象限第二象限c.第三象限D.第四象限3.若两个非零向量满足，，则的夹角是A.B.c.D・4.记为等差数列的前项和，，则的值为A.21B.24c.27D.305.执行右图的

3、程序框图，如果输入的，，则输出的A.10B.11c.12D.136.已知命题关于的方程没有实根；命题.若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是第5题图A.B.c.D.7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、"敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A.B・c.D・8.将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的最小值是A.—2B.—lc.—D.—9•某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A.B.16c.D.10.已知圆锥的母

4、线长为，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图A.B.c.D.11.已知函数，则不等式的解集为A.B・c.D.12.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A.B・c.D.第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足，则目标函数的最大值为.14.展开式中，含项的系数是.（用数字填写答案）15•数列中，，其中满足：对于任意的，均有成等差.数列的前20项和.16•在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖購，在鳖購中，平面，且有，点是上的一个动点，则三角形的面

5、积的最小值为.第16题图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）的内角、、的对边分别为、、，已知.⑴求；（2）若的面积为，求.18.（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐•为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：）的数据，其频率分布直方图如右：将频率视为概率，回答以下问题：（1）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900的概率；（2）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐

6、，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费•如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用•请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？17.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.(1)求证：平面；(2)设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小

7、•第19题图18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为，左右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，记直线的斜率分别为.(1)求椭圆的方程，并证明：是定值；(1)设点是椭圆上另一个异于的点，且满足直线的斜率等于,试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.17.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时,,求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答.作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑储E没涂黑的视为选做第22题).18.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系

8、与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的交点的极坐标；(2)已知为曲线(为参数)上的一动点，设直线与