2019-2020年高三上学期期末质量监测数学试卷

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1、2019-2020年高三上学期期末质量监测数学试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知等差数列，，，则．2、方程的复数根为．开始是否输出结束3、不等式的解集是．4、已知集合，则．5、已知复数满足，则.6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是.7、方程组的解是.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为．9、用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.10、过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.11、若奇函

2、数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是．12、已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为．13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．14、设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、已知是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（）(A)若，，则；

3、(B)若，，则；(C)若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；(D)若三条直线两两相交，则直线共面.16、已知，是数列的前n项和………………（）(A）和都存在(B)和都不存在(C)存在，不存在(D)不存在，存在17、设,则在上的投影为…………………………（）（A）（B）（C）（D）18、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………()（A）6（B）2（C）（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19、（本题满

4、分12分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的焦点

5、，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数,若成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是不等式整数解的个数，求；(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.xx第一学期期末测试高三数学参考答案xx.1.6一．填空题1.12.3

6、.4.5.6.117.8.29.10.11.12.413.14.二．选择题（本大题满分20分）15.A16.A17.C18.D三．解答题（本大题满分74分）19.解：化简……………………（4分）因为，所以……………………（6分）即……………………（8分）由得……………………（9分）零点为或……………………（12分）20.解：（1）……………………………………（3分）……………………………………………（6分）（2）连结可知为异面直线与所成角，…………………（9分）在中，，，……………………（10分）所以，………………………………………（13分）即；…………………

7、……………………（14分）21.解：（1）由题意，，化简得……………（2分）解得…………………………………………………………（4分）所以……………………………………（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，…………………（7分）又，……………………………………………………（8分）所以；…………………………………………………………（9分）对任意可知…………（12分）因为，所以，所以因此在R上递减．……………………………………………………………（14分）22.解：(1)设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，………………………………………（2分）所以，解得

8、…………………………………………（4分