2012017学年江苏镇江高三上期末数学试卷

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1、2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，，则集合的元素的个数为．2、已知复数满足，其中为虚数单位，则．3、若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为．4、袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为．5、将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则．6、数列为等比数列，且成等差数列，则公差．7、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．8、双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双

2、曲线的离心率为．9、圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为．10、已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则．11、定义在区间上的函数的最大值为．12、不等式（且）对任意恒成立，则实数的取值范围为．1513、已知函数与函数的图象共有（）个公共点：，，…，，则．14、已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、已知向量，其中，且．（1）求的值；（2）若，且，求角的值．16、在长方体中，．（1）求证：平面；（2）求证：平

3、面．1517、如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．1518、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值．1519、已知，数列

4、的各项均为正数，前项和为，且，设．（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．1520、已知函数，（为常数）．（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．15江苏省镇江市2016—2017学年度第一学期高三期末统一考试高三数学答案及评分标准一、填空题题号答案考查内容技能能力要求15集合表示与运算运算A2复数的运算运算A3圆锥、扇形的面积运算A4古典概率运算A5三角函数图象与性质数形

5、结合、运算B63等差、等比数列运算B7函数性质，解不等式数形结合、运算B8双曲线的几何性质运算B9圆运算变形、转化B10平面向量的数量积运算B11导数运算C12恒成立问题，基本不等式，换元运算C132函数的性质运算变形、转化C14恒成立问题，导数的应用运算变形，分析思维D二、解答题15.解：法一（1）由mn得，，，……2分代入，且，，15则，，……4分则.……6分（2）由，得，.因，则.……9分则……12分因，则.……14分法二（1）由mn得，，，……2分故.……4分（2）由（1）知，，且，，，则，，……6分由，得，.因，则.……9

6、分则……12分因，则.……14分16.证明：（1）连结交于点，连结.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点，……2分∥且，由，则，即点为的中点，于是在中，∥.……4分又因为平面BDE，平面BDE．所以∥平面BDE．……6分（2）连结B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，15BE＝B1E＝，BB1＝2a．所以，所以B1E^BE．……8分由ABCD－A1B1C1D1为长方体，则A1B1^平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1^BE．……10分因B1EA1B1=B1，B1EÌ平面A1B1E，A1B

7、1Ì平面A1B1E，则BE^平面A1B1E．……12分又因为A1EÌ平面A1B1E,所以A1E^BE．同理A1E^DE．又因为BEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，所以A1E^平面BDE．……14分17.解：（1）依题意得，，在△中，，∴，……2分在△中，由余弦定理得：，∴.……6分答：甲乙两人之间的距离为m.……7分（2）由题意得，，在直角三角形中，，……9分在△中，由正弦定理得，即，∴，，……12分所以当时，有最小值.……13分答：甲乙之间的最小距离为.……14分18.解：（1）由已知得，，解得，，……2分椭圆的方程是.……4分（

8、2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，，15联立，，得，，∴，，∴，即，……6分由，得，……10分则S△POQ，令，……12分设，则，……14分当且仅当，即，S△POQ，……15分所以△面积的最大值为1.……16分19.解：（1