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1、探究高考中的三角函数摘要：三角函数是高屮数学重要的基本初等函数之一，在高考屮所占分数比重较人，是高中教学的重点、难点，同时也是高考的热点。三如函数部分主要包扌舌三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质，以及解三角形及其在生活中的应用。关键词：三角函数；高考；解题方法屮图分类号：G633.6文献标识码:B文章编号:1672-1578(2014)12-0289-02根据《2013年福建省数学高考考试说明》指出，在学习三角函数时，已经学习了函数的单调性、周期性和奇偶性，从而进一步刻画了函数的概念与性质的掌握和认知。因此，高
2、考中不仅要考查以三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式为工具的化简求值问题，也要突出考察三角函数的图像与性质，更重要的是以三角公式为素材，重点考察数学的思想方法。三角函数是高中数学基本初等函数对研究三角形和建模周期现象、物理学和许多其他问题來讲，都是至关重要的基础知识。前面在函数的学习中，已经为三角函数奠定了牢固的基础。而三角函数的有关性质及应用，也使得函数的内容和意义得到了升华和延伸。而高屮生往往面对三和函数内容只会单纯的背诵公式，遇到问题时乂手忙脚乱，不知如何下手,既找不到问题的解决办法，也茫然不知在众多的公式中该选择哪个。而在高考中，三角函数部
3、分的设计往往是基础题一到两个，解答题一题，总分在20分左右，占据庞大比例，因此有必要有针对性地分析探究几种三角函数问题类型及解决方案。1.考查三角函数的基木概念与基本公式问题常考查利用三角函数的定义、三角函数的诱导公式、同角三角函数的基木关系、两角和(差)公式及倍角公式进行化简、求值。例1：已知sin(兀6—Q)=13,贝I」cos(2n3+2Q)等于()A.-79B.-13C.13D.79答案A解析I(肌3+。)+(肌6—a)=n2,/.sin(n6—a)=sin[Ji2—(Ji3+a)]=cos(n3+a)=13・则cos(2n3+2a)=2cos2(
4、n3+a)一1=一79・点评：利用同角三角函数及诱导公式、二倍角来解决问题，在解题过程中一定注意对三角函数的符号的选择，不同的象限，取值不同。引导学生独立完成计算，取值等易错点。对于复杂的化简过程，引导学生不能盲目的套用公式，要依据已知条件，努力构造所需要的结果的形式，化简或整理过程要山负到正，由异到同，山高到低，山繁化简，尽量由题目的本身条件出发，寻找解答结论的突破口。这类题目源于基础，又高于基础，有一定的考查难度和解题思路的要求。2•考查三角函数的图像问题学习中学数学的核心内容是基础理论，而函数的图像是构成基础理论的一个重要部分而〃数形结合思想〃在高中
5、数学中有着极其重要的地位，所谓的数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过属性互相转化來解决有关问题，可以以形解数，也可以以数定形，把直观图形与抽象的数学文字语言相结合。这一解题方法贯穿整个高中数学学习过程，并应用在生活实际中。因此能够掌握并充分利用好函数图像是学习理论知识的一个重要坏节•首先，要能够正确画出并合理应用函数图像，这样能在很大程度上能帮助我们理解、巩固所学的理论知识•其次，要借助于图像，能使所研究的问题简单化、清晰化、直观化•所以在教学中，一定要加强学生作图、识图、用图的本领。使学生从根本上明确函数图像的重要地位，并在实践中加以应用.例3、
6、(2012•高考四川卷)函数f(x)=6cos2ox2+3sinwx-3(a)>0)在一个周期内的图象如图所不，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，.EAABC为正三角形(I)求3的值及函数f(X)的值域；(II)若f(x0)=835,且xOe(-103,23),求f(xO+l)的值.解:(I)由已知可得,f(x)=3cos3x+3sin3x=23sin(3x+n3).又正三角形ABC的高为23,从而BC=4.所以函数f(x)的周期T=4X2=8,即2^3=8,3=n4.函数f(x)的值域为[—23,23]・(II)因为f(x0)=83
7、5,由(I)有f(x0)=23sin(nx04+兀3)=835,即sin(nx04+n3)=45・由x0U—(103,23),知nx04+n3e(—n2,n2),所以cos(nx04+n3)=1—(45)2=35・故f(x0+l)=23sin(nx04+"4+兀3)=23sin[(nx04+"3)+n4]=23[sin(肌x04+n3)cosn4+cos(nx04+肌3)sinn4]=23(45X22+35X22)=765.点评：本题完整的结合了三角函数诱导公式、三角函数图像、三角函数性质的有关内容，首先观察图形特征，各种长度取值对问题的影响，从而通过三角
8、形的边长解决三角函数的周期，求出函数的解析式。方法总结：针对y=A
