观测数据野值剔除的TBS-LS逼近方法

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1、第31卷第1期飞行器测控学报V01．31No．11111生!旦』Q坠!望垒!Q!曼卫垒竺竺竺!垒!!!!壁￡!皇竺塾旦Q!壁g芏里!!：!!!!观测数据野值剔除的TBS—LS逼近方法。周金明，费为银，高婷婷(安徽工程大学数理学院·安徽芜湖·241000)摘要：提出了以最小二乘逼近方法为基础的数据野值判别与剔除算法。利用TBS(三角B样条)曲线同时具有局部性和整体性的优越性构造最小二乘拟合算法，并结合偏度分析与残量分析误差方法，在给定范数意义下的评价系统中，可以得到TBS-LS(最小二乘三角B样条)拟合曲线，从而可以更好地识别并剔除野值。最后给出算法以及主要结果，通过实例说明

2、方法的有效性。关键词：三角B样条；野值；最小二乘法；拟合中图分类号：V557．5；0241．5文献标识码：A文章编号：1674—5620(2012)01—0071—04DoI：CNKI：11—4230／TV．20120207．1652．006EliminationofOutliersinObservationDatawithTILLSApproximationZHOUJinming，FEIWeiyin，GAOTingting(SchoolofMathematics＆Physics，AnhuiPolytechnicUniversity，Wuhu，AnhuiProvince24

3、1000)Abstract：Thispaperpresents8noutlieridentificationandeliminationalgorithmwithleast-squaretriangleB-Splinebasedonthetheoryofapproximation．TriangleB-Splinewithbothwholeandlocalpropertiesofsuperiorityisuti—lizedandconstructionalalgorithmanalysisoferrorresidualandskewnessisgiven．TriangleB—

4、Splinecurvefittingwiththegivennormintheevaluationsystemenablesbetteridentificationandeliminationofoutliersinobservationdata．Finally，theeffectivenessofthemethodisillustratedwithsomeexamples．Keywords：TriangleB-Spline(TBS)；Outliers；LeastSquare(LS)Method；Fitting0引言设光滑数据信息(即光滑函数)g(f)是含野值(或野值斑点)

5、信息咒(f)的，则可以表示为3，(￡)一g(￡)+咒(￡)观测数据中严重偏离目标真值的数据点称为野值[1]。野值非常有害，因为它可能导致数据处理结果严重失真[2]。胡绍林等提出了数据野值点的统计诊断[33；陈伟利提出最小二乘拟合B样条方法[43；高宁等提出了利用卡尔曼滤波抗野值方法E阳；张孝芳等结合M估计给出了抗野值的卡尔曼滤波方法[6]。苏本跃等在三角函数空间构造的TBS(三角B样条)，因三角多项式B样条基函数性质优越，由其拟合的样条曲线也具有良好的性质口曲]。本文介绍一种基于TBS曲线最小二乘拟合的野值判别与剔除方法。由于基于TBS的最小二乘法比一般的多项式拟合有着更好

6、的效果，本文采用分段3次TBS结合最小二乘拟合的方法，在任意2个分段区问可满足直到咒一1阶导数连续，每个分段构成整个拟合曲线。通过拟合的残差序列迭代方法，可以使拟合曲线逐渐远离野值点，直到相邻2次迭代差异可以忽略不计时停止。1预备知识1．1TBS基函数及其曲线定义1称式(1)、式(2)分别为2阶、3阶TBS基函数*收稿日期：2011一07—12；修回日期：201l—08—09；网络出版时间：2012—02—0716：52：09网络出版地址：http：∥www．cnki．net／kcms／detail／11．4230／TV．20120207．1652．006．html基金项目

7、：国家自然科学基金资助项目(No．10826098，No．71171003)，安徽工程大学青年基金资助项目(No。2008YQ038，No．2008YQ048)，安徽自然科学基金资助项目(No．090416225)，安徽高校自然科学基金资助项目(No．KJ20loA037)。第一作者简介：周金明(1981一)，男，硕士，讲师，研究方向为计算机辅助几何设计与数值逼近；E—mail：zjmjz@163．corn飞行器测盎学报第31卷rB㈨(f)一(1一sin0．57rt)／2JB1，2(￡)一(sin0．57rt+co