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《曲线的极坐标方程与直角方程互化z》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化6月3日星期五在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？在极坐标系中，方程ρ=1表示什么几何图形？温故知新问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。知识探究问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心
2、,1为半径的圆可以用方程ρ=1来表示.在极坐标平面上,曲线也可以用关于,的二元方程f(,)=0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。知识探究在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。直角坐标方程化为极坐标方程x=ρcosθ,y=ρsinθ极坐标方程化为直角坐标方程例3求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲线：化生为熟，体现化归思想想一想：如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离？课时小结1、熟练掌握曲线的极坐
3、标方程和直角坐标方程的互化公式.2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归思想。布置作业1、课本P18，P19A组第5,6题（做在书上，周六课前课代表检查）,A组第9,10题做在作业本上2、检查作业：《步步高分层训练》课后反思：（1）本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；（2）本节课以学生练习为主，教师作适当引导即可，4班可以有更多的启发甚至讲解；（3）内容安排适中，难度合理，教学效果较好。化生为熟，体
4、现化归思想【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4-4y
5、+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.点评这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.1.(2011·南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=12sinθ，曲线C2：ρ=12cos(θ-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.【解析】(1)因为ρ=12sinθ,所以ρ2=12ρsinθ,所以x2+y2-12y=0，即曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-6)2=36.又因为ρ=12cos(θ-)，所以ρ2=1
6、2ρ(cosθcos+sinθsin)，所以x2+y2-x-6y=0，即曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-3)2=36.(2)
