极坐标方程和直角坐标方程的互化

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1、一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．2．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求

2、MN

3、的最大值。3．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程

4、；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值。5．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。6．(本题满分lO分)4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．6.（1）圆心坐标为------1分设圆心的极坐标为则-----2分所以圆心的极坐标为------4分

5、（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为----6分圆上的点到直线的距离即-----7分圆上的点到直线的最大距离为-----9分----10分7．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长．7．（1）由曲线得化成普通方程①5分（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程（为参数）②把②代入①得：整理，得设其两根为，则8分从而弦长为10分方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代入得6分设与C交于则8分10分1、

6、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.答案3、(天津理13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。答案　　4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

7、AB

8、=_______.【解析】直线的普

9、通方程为，曲线的普通方程∴答案6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普

10、通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解因为所以故曲线C的普通方程为：.10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为1．（2008广东理）（坐标系

11、与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．答案5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解（1）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为

12、参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．C：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y