资源描述：
《极坐标方程与直角坐标方程的互化.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：或θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．练习：曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为(A)x2+(y+2)2=4(B)x2+(y-2)2=4(C)(x-2)2+y2=4(D)(x+2)2+y2=4二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标
2、系中的旋转不变性:1、直线的极坐标方程(a>0)(1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程:=α;(2)垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程:cos=a;(3)平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:sin=a;(4)不过极点,和极轴成角,到极点距离为a的直线的极坐标方程:sin(α-θ)=a.2、圆的极坐标方程(a>0)(1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程:=a;(2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos;(3)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;(4)圆心在(
3、a,),半径为a的圆的极坐标方程:=2asin;(5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=;(6)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos(-0).3、极坐标系中的旋转不变性:曲线f(,+)=0是将曲线f(,)=0绕极点旋转
4、
5、角(时,按顺时针方向旋转,时,按逆时针方向旋转)而得到.例2．极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线练习：极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是（）(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆三、判断曲线位置关系例3．直线=和
6、直线sin(-)=1的位置关系（）(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)重合四、根据条件求直线和圆的极坐标方程例4．在极坐标系中,如果一个圆的方程是r=4cosq+6sinq，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）(A)rsinq=3(B)rsinq=–3(C)rcosq=2(D)rcosq=–2练习：在极坐标方程中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-4(答案:B)五、求曲线中点的极坐标例5．在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最
7、短时，点B的极坐标是_________.练习：极坐标方程52cos2+2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_________.六、求距离例6．在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直线的距离为__________.练习：极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是(A)2(B)(C)1(D)七、判定曲线的对称性例7．在极坐标系中,曲线=4sin(-)关于(A)直线=轴对称(B)直线=轴对称(C)点(2,)中心对称(D)极点中心对称八、求三角形面积例8．在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(
8、5,)，则△OAB的面积是.
