引导类比自主探究

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1、引导类比自主探究——（必修5）2.4.1等比数列的教学设计摘要：新课标下，数列学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。所以本章里重点研究等差数列和等比数列。那么在教学时可用类比方法，以便于弄清这两种数列之间的联系与区别。本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。教学中主要以教师引导学生同前面的等差数列进行对比，自己寻找等比数列的特点及其通项公式。充分利用教学工具及师生在课堂上的互动，调动起学生学习等比数列的积极性。%1.内容和内容解析：（一）内容：本节的核心内容是等比数列的概念。体会等比数列是占然规律的数学模型。探索并学握

2、等比数列的通项公式、等比中项公式利用有关知识解决相应的问题。（二）内容斛析：1.数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化來进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。2.等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式、而n项和的公式、两个数的等比中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等比数列的三个数的设法等。因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们Z间的联系与区别。3.木

3、课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列小任一项与前一项的比是同一个常数。等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基木方法。4.数列是一种特殊的函数，动态的函数观点是解决数列问题的有效方法。从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起來，那么等比数列则可以与指数函数联系起來。事实上，由等比数列的通项公式可得a广a"'，当q>0,且qHl时，y=cjn-｝是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列｛色｝的图象是函数的图象

4、上的一些孤立点。%1.目标和目标解析：（一）冃标：1•通过对H常生活问题中实际问题的分析，对比等差数列，建立等比数列模型，加强对等比数列概念的理解和认识。体验教学中类比的重要思想方法。2•通过自主探究等比数列的通项公式、等比中项，培养学生观察分析、探索归纳能力;并在此过程屮鼓励学生积极思考，人胆猜想，培养学生的创新意识。体会等比数列与指数函数、方程等数学知识的联系。3.应用概念和公式解决问题。培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力和应用数列知识解决实际问题的能力。（二）H标解析：1•做一个折纸实验让学生从感性上理解等比数列；在给出几

5、个等比数列让学生通过观察、分析、探讨出等比数列的概念。2•通过分组探讨，让学生积极思考，大胆根据等差的通项公式猜想等比数列的通项公式，培养学生的创新意识。3•让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽彖出等比数列模型，捉高学生解决简单实际问题能力。%1.教学问题诊断：诊断（一）:等比数列必须是数列中从d第二项起任意一项与前一项的比等于同一个常数。学生在理解“任意一项”与“同一”上会出现障碍。其原因是学生只重片面的看问题。例如：数列2,4,8,16,30…；学生很易把它看成等比数列。诊断（二）：学生对理解等比数列各项都不为0,即等比数列

6、的首项公比都不为0存在着一定的障碍。其原因在初学等比数列易忽视分母不为零的问题。例如：数列，0,2,4,8,16…；学生易把它看成等比数列。诊断（三）：对等比屮项公式G2=ab是三个数“G,b成等比数列的必要而不充分的条件不理解，产纶障碍。其原因在学纶的认知较浅，不易考虑到特殊情况。诊断（四）：对把等比数列的通项公式看成指数函数上的一系列孤立点产生障碍。其原因在于对于一般学生木身就畏惧函数，在把数列和函数放在一起研究，学生心理就会冇一种畏惧。%1.教学支持条件分析：利用小实验，投彫胶片，课件这些辅助的教学工具來更好的完成这节课。根据学

7、生易出现问题采用：%1投影胶片给出多个数列，让学生找出哪些是等比数列，并说明为什么是等比数列。这样学生在出错中掌握了“任一”与“同一”的含义。%1教师町以通过提问形式，例如等比数列的首项或公比町以为0吗？各项不为0的常数数列是等比数列吗？有没有既是等比数列又是等秀数列的数列？如有请举例。学生分组讨论，探讨以上问题。%1对于指数函数和等比数列的联系，让学生参与其中，师生共同完成描点作图，互相交流讨论，归纳两者的关系。这样学生会消除畏惧，理解好两者的关系。%1.教学过程设计：（一）每个学生发一张两毫米的纸；做以下试验：讣学生把这张纸对折2

8、0次。结论：学生对折5、6次后，发现无法对折下去。教师：如果能够对折20次的话，它的高度是多少？学生纷纷猜测；教师：可能超过珠穆浪玛峰。学生：一片质疑声。设计意图：把学生引到教学情境中，激起学生学习这节课的兴趣，并留下疑