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1、挖掘课本内涵培养探究习惯从一道课本习题谈探究习惯的培养•中学数学论文挖掘课本内涵培养探究习惯——从一道课本习题谈探究习惯的培养四川宜宾第一中学校张涛《普通高中数学课程标准》在教育观上明确提出以人为本的教育理念，在高中阶段使不同的学生在数学上得到不同的发展;高中数学课程具有多样性和选择性;在学生学习方式上，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。本人在教学活动中经常和学生一起探讨问题，深刻地感受到学生的积极主动学习对教学活动和质量的巨大影响，现就以一道课本的习题为例子，把探究的过程和感悟与大家分享.新人教A版高中课本选修2-1第80页复习参考题A组
2、第10题：已知aABC的两个顶点AZB的坐标分别是（・5,0）,（5,0X且AC,BC所在直线的斜率之积等于m（m^0）试探求顶点C的轨迹。师生教学探究过程该题的解答是：设顶点C的坐标为kCA=店性右，"亠由题意條缶x占曲"0）。mx2-y2=25m（其中:xH±5,m/0）分类讨论:a.当m=-l时，得x2+y2二25（xH±5）,此时C轨迹是圆心在原点,半径为5的圆（不含（5,0）和（-5,0）两点）；xy_
3、b.当m<-l时，得吾药厂（XH±5）,此时C的轨迹是中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（不含（5,0）和（-5ZO）两点）；c.当
4、J0时，得（XH±5）,此时C的轨迹是中心在原点，焦点在轴上的双曲线（不含（5,0）和（・5,0）两点L讲完这道题后，我试着问学生：分类（1）反过来成立吗？探究一:圆x2+y2=25上任意一点（除A,B之外）与AZB的连线的斜率为定值吗？学生开始积极思考和演算,很快得岀结论:因为AB是直径，直径所对圆周角为直角，AM和BM互相垂直。所以AM与BM的斜率乘积为定值・1。接着我又抛出了一个问题：圆和椭圆有非常密切的关系，椭圆是否
5、和圆具有类似的性质?学生在讨论后形成了以下问题:x_y探究二:在椭圆君16"'上任一点M与A（5Q）,B（-5Q）连线的斜率乘积是否为走值?学生们经过一番思索和演算后彤成下面的解答过程:解：设是壬+吾：=1上任意一点侧守-+24^=I・••li.假设K駅xK慟=皿,H卩—气,“x••-电・•=/n,所以1oXq-522—2，由①得y0=16（1-訣-）代入②得/n=x；-25252516%-25此时，我弓I导学生观察这个定值的特征：a2=25,b2二1&即250。于是自然提出了_个问题：在任意椭圆的情况下也有类似结论成立？孚+耳=1探究三
6、椭圆‘广b-（a>b>0）上任意一点M与椭圆的左右顶点Al,A2b1的连线的斜率乘积是否为定值沖？在几番讨论和争执后，学生们得岀了结果:解:设椭圆上任总一点M的坐标为(xo曲则沖井=1•…①,由题意知乩(-a,0)42(a,0),所以Kw.xXw<=2X^L_•…x（j+ax0-a2b2（占）L■门人IM厂2%-7、
8、仏x没有想到这名学生还没有写完,下面就有个同学站起来说：我发现焦点在y轴上的椭圆上任意一点与长轴端点连线的斜率乘积也是定值。我把他提岀的问题展示在屏幕上：探究四:椭圆(a>b>0
9、)上任意一点M与椭圆的上,下顶点AlzA2的连线的斜率乘积是否为定值？然后请他上来板书过程如下:2解:设椭圆上任意一心W的坐标为仏,川.则活■+洛-1①，由题意知内(O.a)J2(0,-a),所以Kk4xK<4=■3Vo-«^［令+^…X一2Xox0r2…②，山①牡y(i丫),代入②虽然下课铃声响了,但学生们还沉静在发现新知识的喜悦当中，讨论不休,几个学生冲到我面前，提出了两个新的问题:我特别肯定了他彳门的思考，鼓励他们动手先自己算一下。第二天，学生们很快就证明了这两个问题都是正确的。二、探究结论的应用和推广为了巩固学生的探究成果，鼓励学生
10、们继续探究问题，我给学生安排了2道习题，学生很轻松地完成了这两个题目。我高度赞扬学生们的学习积极性，又鼓励他们多做横向或纵向思考，试着类比提出更具一般性的问题，并努力去解决它。不久，一个学生来找我，提出了这样一个问题:若AB是过椭圆:(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点，且AM,BM与坐行，Kam,Kbm分别表示直线AM,BM的斜率,则Kam,Kbm是否为定值?我把这个问题交全班学生讨论，共同解决，几天过后，学生们得出了结论:直线AMZBM的斜率为定值》.不仅如此,学生们还提岀了新的问题,并全部给出了解答。三、探究过程引发的思考和
11、感悟这次探究过程虽然不难，但学生积极参与的行为却给我留下了深刻印象。最开始是我提出问题，学生思考回答问题，到后来学生能主动提岀新的问题，并积极主动地解决了问题。《普通高中数学课程
