探究核心概念实现有效教学——以函数概念为例

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1、探究核心概念实现有效教学以函数概念为例◎宋兴富（江苏省张家港帀沙洲中学215600）数学教学就是数学概念的教学，因为我们知道数学概念是反映客观事物木质属性的思维形式，是思维的基本单位或者说是思维的细胞.提高数学教学的冇效性在很大程度上就是提高数学概念课的教学的有效性.因此有效性教学成为了数学概念教学的重心.中学数学的核心概念（中学数学概念的主要的中心的部分）就是重中之重，概念教学和学习，首先就要认真研究数学核心概念，思考其教洋对策和措施，作为教师就要充分理解核心概念的本质以及在屮学数学屮的地位和作用.首先，简单的表述-下核心概念的

2、作用.核心概念必须具冇基础性（即在相应领域具有的基础的地位）联系性（即有利于形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆为检查）迁移性（即具有口我生长的活力，容易在新的情境中引发新思想和新方法），所以对以说它是数学邻近分支的灵魂栈道导火索•其次，高中数学中的核心概念首当其冲的无疑是函数的概念.本文就是要谈谈通过教学实践，实现有效教学的做法和体会.一函数概念的形成第一个阶段是111具体的现实或科学问题中简单抽象出來的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，到约翰贝努利的由任一变量和常数的任一形式所构成的量，强调了函数要用公式来表

3、示，再到欧拉如杲某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数，再次发展到柯西在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某—•变数的值，其他变数的值町随着而确定时，则将最初的变数叫口变量，其他各变数叫作函数，其间经历了多次表述上的演变，成为1930年新的现代函数定义为若对集合M的任意元索x,总有集介N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数,记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元.从初中到高中的教材中可以看到一些函数概念发展的历史痕

4、迹（只是表现了两个有代表性的形式），但作为高中数学教师，应该深刻理解这一发展历程，我们知道概念的形成过程决处着它的教学过程，所以，我们必须理解这一过程，并能从中得出这一概念的教学设计.二学生对函数概念的理解高中学牛对函数概念的理解基础是，一个数量随着另一个数量变化而变化（或不变），即有一个数量叫作口变量，它的变化引起另一个叫作函数值的数量单值变化（或不变），构成这一变与不变的整体.但是，对于高中要研究的定义域和值域并没冇上升为概念，只是知道自变量取一个范围得到函数值的一个范围.初中数学认识行为一直发生在数量的静态的层次上，而高中要

5、达到：一个数集（非空）与另一个数集（非空）Z间，存在一种対应关系（当然是指两集合元素），对于前者的每一个元素，在后者中都能找到唯—•的元素与之对应，两个集合及对应关系构成一个整体，乃至函数是两个数集之间的-种特殊关系，这个关系满足询者的任意一个元素都与后者中唯一元素对应这一水平，这就是要实现一次从具体到抽象的飞跃，若省略其中的发展过程，学生就不会真正理解的，以前流行的教学过程是，给出定义分析尬义，给出立义的注意事项练习，这一过程就会有如章建跃所说在不适当的时候用不适当的方法强调细节，把学牛教糊涂了的后果•纵观函数概念发展历程，这两

6、种定义之间要经历一个从感性认识到理性认识的过程，即要通过学生易于理解和掌握的实例架设认识理解的桥梁.三实施教学旨先，引入具体函数关系.例如，（1）数学课木的价格是7.75元/木，买x本所需钱y元;（2）某人骑自行车的速度为7.75米/秒，骑行x秒的距离y米.列出x,y的关系式，并考虑两者的异同.对于这两个函数关系，学生很容易理解，而且基本上能够顺利完成.可能冇的教师会认为，这样的问题没冇意思，不能大幅提升学生对概念的理解，但是，耍注意这确是理解概念的必rflZ路，这个思维过程就是耍让学牛口动地向理解高度迈进.当然，这组例子只是说明

7、相同的表达式未必是相同的函数，引入类似的例子是帮助学生以具体的函数为背景，逐渐认识函数的要素之一，我们还可以继续研究下去，比如，此二函数口变量范围不同，是怎样影响函数取值范围不同的？在将来研究函数图像时，仍可以此为例讨论其图像的异同等.以上这个过程可以称Z为辨别不同的刺激模式.在课堂教学中，我们不耍怕在建立认识概念的坏节上费时间，从长远的角度看，这是值得的其至是必要的！实践中，笔者就是在此多花些时间，让学生自行认识函数概念,并在恰当时机让学生自己总结所得，知道学生完成类似已知函数y=x2的值域是[0,1],是写出其一个定义域的问题

8、，结果让相邻的学牛互相对比发现，这一个定义域可以是不同的，再让学生思考他们所关心的函数是否相同，进而说明题中所说的函数是一个类.如此，学生应该逐渐领悟定义中的一些词句.值得一提的述有，学生从文字描述到符号描述过渡，也需要一定的时间和实践來完成，所以