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1、学案6指数函数填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点3考点4返回目录考纲解读(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,,的指数函数的图象.(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.指数函数返回目录1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确.2.对指数函数的考查,大多
2、以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.考向预测返回目录1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果xn=a(a∈R,n>1,且n∈N*),那么x叫做.式子叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质a的n次方根根式根指数被开方数返回目录①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个
3、,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=
4、a
5、=⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.aaa(a≥0)-a(a<0)返回目录2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂是③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.2)有理指数幂的运算性质:①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).==(a>0
6、,m,n∈N*,且n>1).ars3.指数函数的图象与性质返回目录a>100时,;当x<0时,(2)当x>0时,;当x<0时,(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数返回目录考点1指数幂的运算化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)原式=(2)原式=返回目录【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不
7、符合应再创设条件去求.返回目录(3)原式=(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.(3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.返回目录化简下列各式:返回目录【解析】(1)原式=(2)原式=返回目录考点2指数函数的图象已知函数（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出，当x取什么值时有最值.【分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数的
8、形式，再画出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值.【解析】（1）由函数解析式可得(x≥-2)(x＜-2),其图象分成两部分:一部分是y=(x≥-2)的图象，由下列变换可得到:y=y=;返回目录向左平移2个单位另一部分是y=2x+2(x＜-2)的图象，由下列变换可得到:y=2xy=2x+2,如图,实线部分为函数的图象.(2)由图象观察知,函数在(-∞,-2］上是增函数，在(-2,+∞)上是减函数.(3)由图象观察知,当x=-2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值.返回目录向左平移2个单位返回目录（1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平移、伸缩、对称）作图是作函
9、数图象的常用方法.(2)本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下:保留x≥0部分，将它沿y轴翻折得x＜0的部分向左平移2个单位返回目录画出函数y=2
10、x-1
11、的图象，并根据图象指出此函数的一些重要性质.2x-1,x≥1,,x＜1.其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移1个单位后取x≥1的部分；二是把y=的图象向右平移1个单位后取x＜1的部分，对接处的公共点是(1,1),图象如图，作法略.y=2
12、x-1
13、=返回目录【解析】由图象可知,函数有三个重要性质:①单调性:在(-∞,1］在［1,+∞)上单调递增;②对称
