[高考数学复习课件]2011届高考数学第一轮复习课件(8).ppt

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1、第3课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．基础知识梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合.基础知识梳理Ax＋By＋C<0(3)可在直

2、线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．基础知识梳理符号2．线性规划的有关概念基础知识梳理基础知识梳理名称意义约束条件由变量x，y组成的.线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的.可行域所有可行解组成的.最优解使目标函数取得最大值或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或最小值问题最大值最小

3、值集合解(x，y)一次解析式一次不等式组可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【思考·提示】最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．基础知识梳理思考？1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距答案：C三基能力强化2.(教材习题改编)不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()三基能力强化答案：C三基能力强化答案：C三基能力强化4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．

4、请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．三基能力强化答案：9课堂互动讲练判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax＋By＋C的正负即可判别，当C≠0时，常用原点来判别．或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线上方；若异号，则在直线的下方．考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域课堂互动讲练例1(2009年高考湖南卷改编)已知

5、D是由不等式组【思路点拨】作出可行域，求出两直线的夹角．课堂互动讲练【答案】B课堂互动讲练【误区警示】注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．课堂互动讲练1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．课堂互动讲练考点二求线性目标函数的最值2．最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移

6、到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．课堂互动讲练课堂互动讲练例2【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练表示的平面区域，如图．由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，课堂互动讲练∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，课堂互动讲练【名师点评】本题是通过平移直线得到y轴上的截距－u的最大值，应是u的最小值，一定要注意u前面的符号．有时我

7、们也可以先求出最优解，再代入目标函数看其是最大值还是最小值．课堂互动讲练将例2中的目标函数z＝3x－y改为z＝x＋2y＋2，求z的最值．课堂互动讲练互动探究解：作出二元一次不等式组课堂互动讲练课堂互动讲练即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.课堂互动讲练此类问题首先应画出可行域，再考虑目标函数的几何意义，使所求的问题进行转化，从而求得目标函数的最值．课堂互动讲练考点三求非线性目标函数的最值课堂互动讲练例3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练

8、【思维总结】本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：课堂互动讲练课堂互动讲练在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的