[高考数学复习课件]高考数学第一轮考点复习课件(6).ppt

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1、考纲要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质.热点提示1.函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，仍是2011年高考考查的重点，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题．2．在每年的高考试题中，三种题型都有可能出现，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.1．奇偶函数的定义(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有．f(－x)＝f(x

2、)奇函数奇偶性2．具有奇偶性的函数的图象特点一般地，奇函数的图象关于对称，反过来，如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是．原点原点y轴偶函数3．函数奇偶性的判定方法(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于对称，若不对称，则函数是函数；若对称，再判定f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)．有时判定f(－x)＝±f(x)比较困难，可考虑判定f(－x)±或判定＝(f(－x)≠0)．原点非奇非偶f(x)＝0±1(2)性质法判定．①在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数；

3、两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(－b，－a)上；奇函数在区间(a，b)与(－b，－a)上的增减性．递减(增)相同4.奇函数在关于原点对称的两个区间上有的单调性；偶函数在对称的两个区间上有的单调性．相同相反1．对任意实数x，下列函数为奇函数的是()A．y＝2x－3B．y＝－3x2C．y＝ln5xD．y＝－

4、x

5、cosx解析：A为非奇非偶函数，B、D为偶函数，C为奇函数．设y＝f(x)＝ln5x＝xln5，∴f(－x)＝－xln5＝－f(x)．答案：C2．已知f(x)＝ax

6、2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()答案：B3．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.解析：∵f(x)为奇函数且f(3)－f(2)＝1，∴f(－2)－f(－3)＝f(3)－f(2)＝1.答案：14．下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确的命题序号为________．解析：当y＝f(x)在x＝0处无定义时，①②都不正确；∵偶函数的图象关于y轴对称，∴③正确

7、；∵既是奇函数又是偶函数的函数可以写成f(x)＝0，x∈[－a，a](其中a可为任一确定的正实数)，∴④错误．答案：③5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，求实数a的值．解：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)，∴f(－x)＝(－x＋1)(－x＋a)．又∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴(x＋1)(x＋a)＝(－x＋1)(－x＋a)，x2＋(a＋1)x＋a＝x2－(a＋1)x＋a，∴a＋1＝－(a＋1)，∴a＝－1.(3)函数的定义域为R.若x为无理数，则－x也是无理数，∴f(x)＝f(－x)＝0；若x为有理数，则－x也是有理数，∴f(x)＝f(－x

8、)＝1.综上可知，对任意实数x都有f(x)＝f(－x)．∴f(x)为偶函数．判断函数的奇偶性，首先应考察定义域是否关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)的关系.【例2】已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．思路分析：(1)判断f(x)的奇偶性，即找f(－x)与f(x)之间的关系，∴令y＝－x，有f(0)＝f(x)＋f(－x)，再想法求f(0)即可；(2)寻找f(12)与f(－3)之间的关系，注意用(1)问的结论．解：(1)显然f(x)的定义域是R，关于原点对称．

9、又∵函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.再令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)∵f(－3)＝a且f(x)为奇函数．∴f(3)＝－f(－3)＝－a.又∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，x、y∈R，∴f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2f(3＋3)＝4f(3)＝－4a.变式迁移2函数f(x)，x∈R，若对于任意实数x1，x2都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x