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时间:2021-03-28
《[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮考点复习课件(13).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.热点提示1.高考中出现选择题、填空题、解答题都有可能,出小题时多考查函数的图象与性质,出大题时,常与平面向量、解三角形等知识相结合,试题难度为中低档.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是高考考查的重点,有时直接考查,更多地是通过三角恒等变换转化为y=Asin(ωx+φ)的形式进行考查.1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>
2、0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ2.图象变换由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.方法一:先平移后伸缩.3.给出图象,求解析式y=Asin(ωx+φ)(1)给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型,有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-,0)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.(2)已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最
3、小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.5.三角函数模型的常见应用(1)三角函数能够模拟许多周期现象,因此在解决实际问题时有着广泛的应用.如果某种变化着的现象具有周期性,那么它就可以考虑借助三角函数来描述,三角函数模型的常见类型有:①航海类问题.涉及方位角概念,方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角.还涉及正、余弦定理.②与三角函数图象有关的应用题.③引进角为参数,利用三角函数的有关公式进行推理,
4、解决最优化问题,即求最值.④三角函数在物理学中的应用.(2)常用处理方法①根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.③利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.1.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如下:答案:B解析:由已知得00,ω>0),则A
5、=________,ω=________.思路分析:根据给出的最小正周期可以确定ω的值,由于要得到的是余弦函数的图象,再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式,根据三角函数图象变换的规则解决即可.答案:A答案:B【例2】(2009·宁夏、海南卷)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则φ=________.思路分析:由图象可以看出其半周期的大小,再根据图象可以确定一个函数值,通过列三角函数方程就可以求出φ的值.据三角函数图象求y=Asin(ωx+φ)+h的解析式,主要解决四个数值A,ω,φ,h.A和h由函数图象的最高点、最低点确定
6、,ω由三角函数的周期确定,φ由函数图象的位置确定.解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定ω的值,再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值.一般情况下这类题目中ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,事实上,如果φ0是满足条件的一个φ值,那么2kπ+φ0都是满足条件的φ值,故这类题目一般都会限制φ的取值范围.变式迁移2函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,
7、φ
8、<2π,x∈R)的部分图象如下图所示,则函数的解析式为()答案:B答案:A【例4】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数
9、据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.(1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数解析式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8∶00到20∶00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?思路分析:由表中数据依次求出b,A,ω得解析式,再由图象及函数的单调性可求得第(2)问.将实际问题转化为三角
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