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《基于知识的分类对一道解析几何题的剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基于知识的分类对一道解析儿何题的剖析浙江省奉化中学应向明楼许静315500题目：(2013年浙江文科第22题)己知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1)(I)求抛物线C的方程；(II)过点F作直线交抛物线C于A,B两点，若直线AO,BO分别交直线/:y=x-2于M,N两点，求IMNI的最小值。一、知识分类在认知心理学理论中，依据知识不同表征方式和作用，把知识划分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识。陈述性知识也叫描述性知识，主要是回答是什么的问题，学牛的学习体现在是否记住和理解这些概念和内容，二是程序性知识，主要是一些公式及其推理法则,学生的学习体现在是否能利用它们进行推
2、理运算，三是策略性知识，主要是指如何在描述性知识和程序性知识的基础上进行综合思维，从而冇效解决问题二、对本题蕴含的各类知识的分解解析几何是用代数的方法研究几何，其中研究代数关系的几何意义和用坐标法研究几何问题成为解析几何的两人类问题，而示者是解析几何的主要内容，所以对解析几何知识点的考查就从儿何条件和代数形式上分解。1、陈述性知识抛物线的定义和标准方程、两曲线的交点问题、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、函数的最值问题、基本不等式2、程序性知识序号儿何条件代数形式1抛物线C的顶点为0(0,0),焦点为F(0,l)P=2,x2=4y2过点F作直线y=kx+l3过点F的直线叫抛物线
3、于点A、Bx2-4讪4),B(x2,4)y=kx+1x2=4yfcv-4=04直线AO交y=x-2于点M*84=〃一Ay=x-25直线BO交y=x-2于点Nv=—x8°严jy=x-2・6MN的长度1MN=8^2J"+114—317求MN的最值当“号IMNI/j"3•策略性知识在数学教学屮有一个问题非常值得重视，有时学生对冇关数学概念和公式已经了然于心，但遇到具体的题目求解时还会思维受阻，在经人点拨或查阅答案后，发现自己根本没有知识和逻辑推理的障碍，但在独立解题时，就是因为一些关键步骤“没想到”，从而导致解题的失败，这就是策略性知识教学的缺少而导致的结果。策略性知识在数学研究中具有
4、“先行组织者”的作用，是解决具体问题的“指导思想”，是学住在针对具体问题是采用什么策略来解决问题的一种思考和选择。解析儿何是用代数方法研究儿何，代数是研究的方法，而儿何则是研究的対象，儿何图形则是由一些点所组成，则对点的研究则是解决解析儿何问题的关键，而分析关键点的逻辑顺序则为组织解题步骤提供了思路。（1）“前因后果”式“前因后果”式就是按照题口描述顺序来依次设或求出关键点的坐标，然后用这些点的坐标來表示题冃中几何量Z间的数量和位置关系，本题采用的就是这样顺序：F=>F=>J"=>lMNI（2）“执果索因”式“执果索因”式就是根据题冃要求的量，则需要些什么条件和结论，然后要得到这些
5、条件或结论则向前再去索要卜个条件或结论，依次卜•去。当题目的入口不是很明朗的时候，我们不妨从要求的结论出发，这样具有强的目的很针对性，从而提高解题效率。例1（2012年浙江文科）如图，在总角他标系xOy中，点P（1,-）°5到抛物线C：y求p,t的值。求AABP面积的最大值。分析：此题有两个难点，一个是直线AB的方程跟抛物线联立还是直线OM的方程和抛物线=2px（P>0）的准线的距离为一。点M（t,1）是。4方程去联立,另-个是函数S冷阀〃=
6、l-2（m-m2）•yjm-m2的最值问题的解决,上的定点，A,B是C上的两动点，且线段AB被肓线OM平分。而前者是解决此题的起始，是至关重
7、要的步骤，所以这里耍分清点A、B和点0、MZ间的逻辑关系：SMBP^r^AB中点C,即这里的点O和M其实是为了确定直线AB提供一个条件，所以这里的关键点是A和B,由此弄清了点A、B地位的重要性使得把AB的方程跟抛物线方程的联立成为了一件很白然的事情。（3）“并驾齐驱”式“并驾齐驱”式是指不分几个关键点Z间逻辑顺序，而是直接分別设好，再用这些点的坐标来表示题目屮的位置和数量关系。例2（2011年浙江理科）已知抛物线C
8、:），=/,圆c2:x2+（y-4）2=1(*21A)的圆心为点M（I）求点M到抛物线G的准线的距离;（II）已知点P是抛物线G上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条
9、切线，交抛物线C
10、于A,B两点，若过M,P两点的直线/垂直于AB,求直线/的方程。分析：此题涉及的点：M、P、A、B,此题可以先设点P,再用点P的坐标来表示点A和B的坐标，从而得到AB的斜率：也可以由点A或B倒过来来表示点P,但是这里我们知道图形本身就冇对称性，而H.点P、A、B三点之间没冇一定要谁在前的。也就是这三点的逻辑地位是等同的，所以我们可以三点同时设好：设P（兀o,兀6），A（兀19兀］）,B（兀2,兀5）设直线PA方程为:x-x()X1~XO由直线与圆相切
