对一道物理习题的错解剖析

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1、对一道物理习题的错解剖析湖北省监利县朱河中学黄尚鹏摘要：中学物理中，学生在处理质点系的有关问题时常常习惯用质心法去解，但由于知识能力所限，往往得出错误的答案，绝大多数学生对此疑惑不解，下面笔者将通过一道物理习题的错解剖析阐明其中的缘由。关键词：质心质点系的动量质点系的重力势能质点系的动能质心动能相对动能例题：如图所示，长为2的轻杆可绕。端在竖直平而内无糜擦地转动，在4端和杆上的2OB=-l占处（3）各固定有质量都为叨的小球。现将杆拉到水平位置后从静止释放，求杆的4端到达最低位置时杆转动的角速度°o这道题常规的正确解法如F：简解：刈也、$球组成的系统机械能守恒，根据祝0+吨勺=丄测

2、；+丄枷;322(1)(2)30g联立（1）、（2）解得错解：对系统的质心研究，山于E、E质量相等，故质心在占、B的中点，根据质心重力势能的减少二质心动能的增加解得12g51,显然与正确答案不符。211212吨（一2+_/）=—・2血。（一2+—2）36236为弄淸楚错误原因，补充下列相关知识:质点系质心的位置和质点系的动量：设质心的位矢为％，质心的坐标为（力儿，比），各质元的质量为叫，质点系的总质量为朋，则有=,写成分量形式mxc=^jmixi理比=乞朋”mzc=^mizi99在吠=乞嘶两边对时间求导，得加厂乞嘟即质点系的动量另昭比等丁•质心的动量讥O质点系的重力势能:设质点系

3、质心的高度为儿，各质元％的高度为质点系的总质量为血，则质点系的重力势能二刖严（Z>”）旷狩呕=咤。，即质点系的重力势能等于质量集中衣质心上的一个质点的重力势能（简称质心的重力势能）质点系的动能:质点系的动能设质点系质心的速度为図，各质元酬‘相对质心系的速度为根据绝对速度二相对速,代入上式可得,度+牵连速度可得,耳=E+兀比二另如i（€+3（悟+%）二乞苏诣+乞头评+為艺吶上式右边第一项即2（喘是质点系的总质量）是将质量集中在质心上的-个质点的动能，即质心动能，第二项即质点系相对质心系的动能，而笫三项中（质点系的动量等于质心的动量）,论是质心在质心系中的速度，显然论=°,故第三项等

4、于零。由此可见，质点系的动能二质心动能+相对动能（质点系相对质心系的动能），这说明质点系的动能一般不等于质心的动能，这与质点系的动量等于质心的动量及质点系的重力势能等丁质心的重力势能不同。错解剖析：上述错解错在哪里呢？质点系的重力势能等于质心的重力势能，而质点系的动能i般不等于质心的动能，我们所列的方程应该是质点系亜力势能的减少二质点系动能的增加，即质心重力势能的减少二质心动能的增加+相对动能的增加，显然错的根本原因在于没有考虑相对动能。若考虑相对动能，在最低点，月、0两球都绕质心以角速度⑦顺时针转动，两球相对11Q2.上擁（°•上2）2质心的转动动能为26，于是方程*应修改为2

5、mg(—l+-Z)=_・2m362这与常规的止确解法得到的结果完全相同。通过対该例题的错解剖析，我们知道：在处理质点系的有关问题时，不能有目地用质心法去解，当然正确运川质心法也可以得出正确答案，但对相关的知识储备要求较髙。参考书籍：郑永令贾起民编著普通物理学教程丛书《力学》复旦大学出版社（1989年10月第一版）