几何直观能力培养的教学策略

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几何直观能力培养的教学策略【摘要】几何直观是数学新课程标准提岀的10个核心概念之一。几何直观是学生的一种能力，更是一种有效的思维方式，对学生的数学学习具有非常重耍的作用。作为教师，必须掌握几何直观的深刻内涵及其培养策略，进而扎实有效地培养学牛的几何直观能力，提升学牛的数学素养。【关键词】几何直观深刻内涵培养策略《义务教育数学课程标准（2011年版》明确指出：在数学教学中，要帮助学生初步形成几何直观。几何直观主耍是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于启迪解决问题的思路，预测结果。几何直观是学生必备的数学素养，是渗透数形结合思想的重要载体，是一种创造性的思维方式，在学生的整个数学学习过程中起着表征数学事实、启迪解题思路、预测解题结果、解决数学问题的重要作用。因此，教师在教学中，必须采取行之有效的教学策略，培养学生的几何直观能力。一、强化意识，感受价值一一培养几何直观的首要前提具有几何直观的意识是顺利解决“图形与几何”及“数与代数”领域问题的一个首要前提。教学中，教师要将几何直观作为必须培养的目标，适时在教学中示范图示策略，培养借助图形解决问题的良好习惯，让学生在面对复杂、抽象的数学问题时，能主动自觉地想到把数学问题用画图的方法直观形象地呈现出来，清楚地表示出问题情境里的信息，感受几何直 观的价值。例如，教学下面这样一道纯文字形式呈现的问题：利民小学原来有一个长为50米的长方形操场，扩建校园后，变成长增加了10米的长方形，这样面积比原來增加了400平方米，原来操场的面积是多少平方米？理解题意时，教师先让学生独立思考，也没有直接要求学牛画图，目的是让学生体会“光看文字，一下子想不出方法”，从而诱发画图整理信息的需求。接着采用“尝试一讲评一完善”的教学方式，让学生完成完整的示意图，清楚地表示出题目里的信息，再引导学生将文字叙述与示意图进行比较，突出示意图简明形象的作用。完成解题后，耍求学生回顾反思上面的解题历程，再次强化几何直观意识，感受画图策略的价值。二、引导观察，积累表象一一培养几何直观的重要基础表象是形象思维的基础元素。教学中，教师要引导学生对实物、模型、图形进行观察、测量、拼摆等活动，从整体上感知数学对象，产生深刻的体验，逐步积累半富的几何表象。实践证明，学生大脑中积累的表象越丰富，就越容易把抽象的数学问题转化为直观的表象，也能从直观的表象中抽象出问题的本质，从而探究到解题的思路。学生在头脑中如有长方体、正方体、圆柱、圆锥的表象，在解决与此有关的问题时，就能自觉地联想到图形，画岀示意图，表征信息，解决问题。例如，有这样一道题：“一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米？截 短后，体积比原来减少了多少立方厘米？”学生在解决这道题时，要在头脑中联想到图形，考虑到表面积减少的部分就是上面一个小圆柱的侧面积，从而用侧面积除以高得到底面周长，这样，问题就容易解决了。三、数形结合，启迪思路一一培养几何直观的核心思想几何直观的核心是借助图形來描述和分析问题。“形缺数时难入微，数缺形时少直观”，借助“形”的直观来研究“数”的特征，可使抽象的数学问题变得形象直观，有利于发现规律，启迪思路，培养学牛的创造性思维。例如，计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。解题时，先让学生尝试计算，然后引导学生观察图形，发现规律，最后再利用规律，简便计算。这样的解题过程，将数转换成形，学生受到图形的启发，能够发现“从1开始，连续奇数的和，等于奇数个数的平方”这一数学规律，最后利用发现的规律，简便地算出了得数。几何直观的确起到了化繁为简，化抽象为直观，启迪解题思路的作用，同时也有机地渗透了数形结合的数学思想。四、动手操作，加深理解一一培养几何直观的合适路径“智慧自动作发端”。摆实物、做模型、画图形等动手操作活动能调动多种感官，将眼前的物体、画出的图形、脑中的表象有机地联系在一起,更直观地凸显出几何图形、形体的特征，有利于理解数学知识的本质。例如，学生对“角的大小与边的长短无关”这一结论非常难以理解，真止是一个教学难点。为了有效地突破这一难点，教师课前给每个学生发一张纸，纸上画着两个边的长短不同而大小相等的角，然后让学生用两个活动角分别把纸上的两个角“拓印”下来，接着，把两个活动角重合比较,“角的大小与边的长短无关”这一结论就自然呈现了。通过这样的一个独 具匠心的活动，使学生直观地理解了数学结论的实质，提高了学生的几何直观能力。五、语言互译，正确转换一一培养几何直观的关键措施数学语言有文字语言、符号语言、图形语言，各种数学问题也就有不同的呈现方式。教学中，为了帮助学生理解题意，可引导学生将抽象的文字形式呈现的问题翻译成直观的符号语言、图形语言呈现的问题，从而化抽象为直观，化繁为简，找到解题的捷径。例如，有这样一道题目：“甲、乙两数的和为36,乙数是甲数的3倍,甲、乙两数各是多少？”这道纯文字描述的问题，俗称文字题，比较抽象,可转换为口+0X3=36-0X4=36,这样容易理解，也便于作答。也可以画线段图分析。48的因数有哪些？可转换为()X()=48,这样能帮助学生成对地找出48的因数，加深对因数意义的理解。再如，教学这样的一道题:辆汽车从甲地开往乙地，己行了全程的一半还多10千米，还剩40千米没冇行，甲乙两地相距多少千米？”很多学生往往这样列式：(40-10)X2,我们可以启发学生画出如下示意图，描述已知条件和问题，呈现数量关系，分析错误原因，探寻正确的思路。有了这样的线段图，可以清楚地看出全程的一半是(40+10),而不是(40-10),从而将题目中的数量关系与直观图形的意义一一对应起来，探寻到解题的思路，体会到线段图的价值。经常进行抽象的文字语言、直观的符号语言与图形语言Z间的翻译与转换，可帮助学牛深刻地理解题意，发展数学思考，提升思维层次，提高解决问题的能力。 六、联想想象，拓展空间一一培养几何直观的止确途径联想推理能力和空间想象能力是几何直观能力的核心。联想与想象能拓展学生几何直观思维的空间，培养学生的创新意识，建构数学知识之间的联系，提高自主学习能力。如在教学“平面图形的面积(复习严时，教师启发学生：能不能根据梯形的面积计算公式S二(a+b)h-2,在头脑中发挥想象，推出其他图形的面积计算公式呢？学牛立刻开动脑筋，展开丰富的想象。教师及时组织学生交流。有的说：当梯形的上底缩小为一点即长度为0时，梯形就变成了三角形，由此能够得到三角形的面积公式为S二ah一2；有的说：当梯形的下底缩短到与上底一样长时，梯形就变成了平行四边形,由此得到平行四边形的面积计算公式S=(a+b)hH-2=2aXhH-2=ah；有的说：当梯形的上底、下底都与高相等时，梯形就变成了正方形，由此就得到正方形的面积计算公式S二(a+b)h—2二(a+a)Xa^2=2aXaH-2=a2o通过这样的联想与想象，构建了平面图形之间的联系，深刻地理解了平面图形的面积计算公式，有效地培养了学牛的几何直观能力。七、媒体辅助，展示直观一一培养几何直观的有效手段多媒体信息技术可以给学生展示生动直观的几何形象，呈现图形的演变过程，扩大视角，启迪思路，培养思维，发展学生的几何直观能力。例如，推导“圆的面积计算公式”，当把圆平均分成32份、64份、128份……时，等分的份数多了，学牛就难以操作了，拼成的图形接近什么图 形？也只能凭想象。教师让学生说出自己的想象后，充分发挥课件优势,及时进行动态演示，验证学生的猜想：等分的份数越多，拼成的图形可能就越接近长方形。最后引导学生找出拼成的长方形与圆之间的联系，从而有效地推导出圆血积的计算公式。在上面的动态演示过程中，多媒体技术给学生强大的视觉冲击，直观形象地展示了学生难以拼补的图形，发挥了启迪思考路径、提升思维能力这一功能，也有机地渗透了极限的数学思想。培养学生的几何直观能力是小学数学的教学要求之一。作为教师，要结合具体的教学内容，强化几何直观的意识，教给学生图示直观的方法，优化学生的思维方式，提升学生的数学素养，为学生的终身发展奠基。参考文献：[1]杨豫晖，李铁安•义务教育课程标准（2011年版）案例式解读?小学数学[M]・北京：教育科学出版社，2012.（江苏射阳县教育局教研室224300）