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时间:2019-11-26
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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnauticaSinicaOct.252015V01.36No.103218.3227ISSN1000-6893ON11-1929/Vhttp://hkxb.buaa.edu.cahkxb@buaa.edu.CRCFD数学模型的线性化方法及其应用屈昆*,李记超,蔡晋生西北工业大学翼型叶栅空气动力学国家重点实验室,西安710072摘要:计算流体力学(CFD)方法不仅仅起到数值模拟的作用,它本身是一个复杂的非线性系统。在流动稳定性分析、气动弹性分析、优化设计以及流动控制等领域,从系统的角度出发,对CFD数学模型线性化后。
2、可以对模型的系统矩阵进行定量分析获得更多的系统特性。但是CFD数学模型往往非常复杂且阶数很高,因此其线性化系统矩阵的获得比较困难。鉴于此,采用人工编程和自动微分相结合,构造有限体积法并行CFD模型的线性化系统矩阵。其中自动微分只被用来得到每个界面通量的局部雅可比矩阵,而采用人工编程方法来实现并行环境下的稀疏雅可比矩阵的组装。线性化系统的并行求懈采用了块雅可比预处理的广义最小残量法,每个并行进程内部则采用零填充不完全I。u分解预处理。为了验证这种线性化方法.上述方法被用于:①NACA0012翼型的非定常绕流线性系统构造与求解;②NACA0012翼型稳态流动的伴随方程构造
3、与求解;③AGARDwing445.6机翼颤振问题降阶建模。上述三个算例的结果与CFD模拟的吻合一致。关键词:计算流体力学;线性化模型;伴随方程;自动微分;降阶模型中图分类号:V211.3文献标识码:A文章编号:1000—6893(2015)10—3218-10随着计算流体力学(CFD)理论和计算机技术的发展,在科学与工程中,CFD已经成为与理论分析和实验研究并列的一种重要工具。在很多场合下,CFD计算作为一种模拟工具能够代替实验来获取流动数据。但是CFD并不仅仅是一种模拟工具,其本身就是一种数学模型,对于动态问题,CFD数学模型是一个复杂非线性动态系统;对于稳态问题
4、,CFD数学模型是一个静态系统,可以看做动态系统的特例。因此从系统的角度出发,可以计算出CFD数学模型的很多性质。例如在气动弹性的颤振分析中,是否发生颤振可以通过计算线性化气动弹性系统的特征值来做到,而不一定要采用非定常CFD模拟。在优化设计领域,梯度优化方法需要获取目标函数对设计变量的梯度。该梯度的计算可以采用差分法,但是差分法需要计算的流场次数与设计变量个数成正比,因此在设计变量较多时计算量很大。在这种情况下,伴随方法¨。33是更好的选择,因为伴随方法只需要求解一个阶数与CFD数学模型相同的线性方程组(即CFD模型的伴随方程),就能计算出一个目标函数对所有设计变量
5、的梯度。对上述这两种问题来说,无论是计算CFD数学模型的特征值还是伴随方程求解,都需要获取数学模型的系统矩阵。除了稳定性分析与优化设计之外,不确定性分析、流动控制和降阶模型等领域都涉及到对CFD数学模型的系统矩阵的操作与计算。该系统矩阵即流场残差向量R对流场变量w的雅可比矩阵J—aR/aw,在多学科耦合问题中系收稿日期:2014—11—17;退修日期:2014—12—19;录用日期:2015-01-30;网络出版时间:2015—03—2310:05网络出版地址:WWWcnkinet/kcms/detail/11.1929.V201503231005.003.html基
6、金项目:国家“973”计划(6132400101)*通讯作者Tel.:029—88495381E—mail:kunqu@nwpueducn翱堆撂武sQuK.LiJc.CaiJs.Methodoflinearizingcomputationalfluiddynamicsmodelanditsappl『cations[J].ActaAeronauticaetAs—tronauticaSinica.2015.36(10):3218.3227.屠毫.李记超.蔡晋生iCFD数学模型的线性化方法及其应用£∞?航空学报.2D15,36(10):3218—322Z屈岜等:CFD数学模
7、型的线性化方法及其应用统矩阵也是在J的基础上扩展得到的。因此对于CFD模型线性化及其系统矩阵的构造,关键在于构造CFD模型的雅可比矩阵。由于CFD数学模型是一个非常复杂的非线性系统,而且往往阶数也非常大,因此难以直接写出雅可比矩阵的解析表达,只能将其表达为计算机代码形式。计算复杂函数的导数目前有四种方法,差分法、复数差分法、解析法和自动微分法。差分法最为简单,即采用差分计算导数。但是受到计算机有限精度的影响,差分计算导数的误差并非随着差分步长的减小而单调减小,而是存在一个最优值。这个最优差分步长往往难以确定[4]。复数差分法[5蜘是将被求导函数转化为
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