关于增长的数学模型及其应用

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1、关于增长的数学模型及其应用摘要关键字：增长的数学模型1引言研究增长的数学模型对人类社会进步和发展有着非常重要的意义，它也为很多行业的决策提供了理论依据。在通常情况下，人们采用几个主要的因素来最为依据，计算它们对主体影响的范围以及权重，这些是简单的建模模式。增长的数学模型所涉及的行业领域特别的广，其中我们最为熟悉的是关于经济增长的模型，人口增长及其控制，生物科学疾病的研究，企业员工工资的增长。建立增长的数学模型，用以描述现实生活中的增长的现象，通过数据的收集、清理和集成，做成有用的数据集，然后进行相应的分析，对很相

2、关主体的增长进行预测，为负责人制定相应的政策提供依据，最终达到物尽其用，人尽其才，于国于民都是很有好处的。2增长模型的理论结果2.1由单调函数理解增长的含义在给定的两个两个实数集D和M，如果有相应的对应法则f,使得D内的每一个个实数x都有唯一的一个数y，其中y属于M，那么我们就说f是定义在实数集D的函数。数集D称为函数f的定义域，而x所对应的数y为f在点x的函数值，记为f(x)。由函数的图像我们会发现函数的走势有很多的规律，从而有很多性质的推广。单调函数是指：在假定f是定义在实数集D上的函数，若对于任意的x1,x

3、2属于D，当x1=f(x2)，则称f在D上是减函数，特别的当成立严格的不等式f(x1)

4、在理论很容易理解，加上图像说明就更加直观，也是我们现在研究增长模型的的基础，最为简单的方法。它也为以后人们更深入的研究实际例子提供基础，但是在实际问题分析中考虑的因素过于单一，在做研究中很难给人足够的说服力。当今社会很多主体的影响因素特别多，相互之间有很多的联系，不能单一的进行问题分析。因此，单调函数只能为我们认识增长提供基础性的知识，使得我们明白增长的大体趋势；增长是同一事物在两个不通的阶段之间的差异所表现出来的，也是为实物往更好的方向发展提供理论指导；2.2由导数的概念理解增长的含义物理上瞬时速度和曲线切线斜

5、率的求解是引入导数概念的重要背景，一个是运动学中的问题，另一个是几何学的问题，它们可以归结为两种类型的极限。假设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，若极限存在，则称函数f在点x0处可导，并且把该导数称之为f在点x0的导数。令，，则上面的极限式子就可以该写为因此，导数是函数增量与自变量之比的极限，把这个增量称为函数关于自变量的平均变化率，而导数则为在处关于的变化率。导数实际上一个求极限的过程，导数的求解释函数增量与自变量增量的比值，也就是看平均变化率的增长。导数最重要的应用时采用树形结合的思想，利用导数的符

6、号来判断增减性，这也是导数的几何意义的重要体现。当表示3在相应的区间上是增函数。这个应用在很多数学模型中得到体现，也是在实际问题中经常要用到的。用导数的正负来判断函数的单调性是2.1中的应用的不同的方法，也是研究增长的数学模型的简单方法。这里我们就会明白函数的导数在整个数学中占据的重要的地位。导数在增长的数学模型中的应用有很广的领域，在现实生活中经常遇到求最大值、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题也称之为最值问题。解决这些问题具有非常现实的意义，里面包含很多的是关于增长的数学模型的问题。这些问题通常可

7、以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最值的问题，最后将问题转向函数的求导数的问题，是体现函数的增长性。通过上面的阐述，我们就会体会到由导数的概念以及性质为我们研究增长的数学模型提供了思路，为解决问题提供了理论的依据。它也让我们通过数形结合的形式直观的感受到什么是增长，最后很容易的理解了处理增长的数学问题的方法。增长的数学问题在外面的现实生活中是很常见的，研究和很好的掌握这类问题是很有必要的。2.3几种重要的增长函数直线上升：;当k>0时为增函数，当k=0时为常数函数，当k<0时为减函数。指数爆炸：;N为基

8、数值，p为增长率，y为经过x次增长的数值，01为增长问题，-11时为增函数，0