中考数学模型的常见类型及其应用

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1、中考数学模型的常见类型及其应用一、数与式模型例1、依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法的规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表类加计算：全月应纳税所得额税率（％）不超过500元的部分5超过500元至元的部分10超过元至5000元的部分15…………某人某月纳税150.1元，则此人本月的工薪收入是多少元？二、方程模型例2、（山西太原）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）

2、与市场新房均价x的函数关系为Q=－10（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售的面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额，（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议（字数不超过50字）。例3、（山东）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？一、不等式模型

3、例3、在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可排队等候检票的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？例4、（黑龙江）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装。若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元。根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最

4、多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？二、函数模型例5、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？例6、甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米。A镇需70吨大米，B镇需110吨大米。甲、乙两库到A、B两镇的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨

5、千米）甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108问：（1）甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成不该有的损失是多少？一、三角模型例7、(宁夏)在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点。求：（1）A、C两地之间的距离，（2）确定目的地C在营地A的什么方向？例8、（山东）如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面和

6、斜坡的坡面上，测得水平地面上的影子长BC=斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度（精确到1米）一、几何模型例9、如图所示，一根长2a的朩棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设朩棍的中点为P，若朩棍A端沿樯下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断朩棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在朩棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值？二、统计模型例10、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使

7、用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。（1）该用户5月份通话的总次数为次。（2）已知该用户手机的通话均按0．6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1．2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0．4元，第2分钟为0．3元。第3分钟起就降为每分钟0．2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少

8、？例11、某校初三(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：’班级平均分众数中