温度测量中的数学模型及其应用

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1、自动化仪表990205自动化仪表PROCESSAUTOMATIONINSTRUMENTATION1999年第20卷第2期Vol.20No.21999温度测量中的数学模型及其应用田广军　谭少仲　曹英惠　　摘　要　提出一种实用的温度测量数学模型并给出了应用实例。　　关键词：温度测量　热敏电阻　数学模型TheMathematicalModelinTemperatureMeasurementandItsApplication　　Abstract　Apracticalmathematicalmodelfortemperatu

2、remeasurementisstatedandtheexamplesofapplicationaregiven.　　Keywords：Temperaturemeasurement　Thermistor　Mathematicalmodel　　温度是一个普通而又重要的物理量。在许多领域中，广泛需要对温度参数进行测量；另一方面在电子测量仪器仪表的研制中，温度又是影响技术指标的一个不可忽视的重要参数，对仪器仪表输出量的温度补偿一直是广大科技工作者不可回避的课题。然而在利用热敏电阻进行温度测量和温度补偿方面还不尽人意。问题

3、在于温度测量时线性化模型是非常近似的，适用范围很有限，影响了全程一致的精度指标；在温度补偿方面，一般只是使用与电路电阻温度系数正负相反的热敏电阻进行定性估计补偿，存在一定的盲目性，在某一区间，效果较好，而其它区间特别是边缘区域存在很大的偏差。上述问题归为一点就是热敏电阻元件数学模型的线性化和实用化。1　热敏电阻特性及线性化方程　　通过对各类不同型号热敏电阻（NTC和PTC）的电阻与温度对应数据的分析，采用最小二乘法曲线拟合方法，得到热敏电阻线性化数学模型［1］：RT＝RO（T／273.15）B　　　　　　　　　　　

4、　　（1）线性化方程为：lgRT＝Blg（T／273.15）＋lgRO　　　　　　　　　　　（2）或lg（T／273.15）＝lg（RT／RO）　　　　　　　　（3）万方数据file:///E

5、/qk/zdhyb/zdhy99/zdhy9902/990205.htm（第1／5页）2010-3-2314:25:12自动化仪表990205式中，T为温度（K），RT为电阻（Ω），RO是当温度为273.15K（0℃）时的阻值，B是与材料有关的常数。　　TD型、TX型和TZ型热敏电阻的模型参数如下：　　TD型：RO＝1603

6、.08，B＝－8.75592　　TX型：RO＝20475.2，B＝－11.7208　　TZ型：RO＝110103，B＝－9.57612　　该线性化模型计算出的温度，对于各类热敏电阻来说，相对测量误差ΔT／T均不超过±0.009。以TD型热敏电阻为例的幂函数拟合曲线如图1所示。图1　TD型热敏电阻特性线性回归2　幂函数处理电路　　前面已经知道热敏电阻特性近似幂函数规律，为了得到温度电学量的线性关系需要进行幂函数加工处理。图2是用集成运算放大器实现的幂函数处理电路。前半部分是对数电路，后半部分是指数（反对数）电路，两部

7、分原理互逆，利用了半导体PN结指数规律的伏安特性［2］：I＝Is.eV／VT（4）其中，Is是反向饱和电流，VT是温度的电压当量，常温下（300K），VT≈26mV。不难导出对数电路的输出表达式为　　　　　　　　　　　　（5）指数电路的输出表达式为万方数据file:///E

8、/qk/zdhyb/zdhy99/zdhy9902/990205.htm（第2／5页）2010-3-2314:25:12自动化仪表990205　　　　　　　　　　　　　（6）将式（5）代入式（6）得：或写成　　　　　　　　　　　　　　　（7）其

9、中说明：①调节E／R3的值可以使工作点处于指数或对数特性曲线的理想位置（I为0.1mA数量级）。　　　②整个电路的增益可通过R4调整。　　　③分压网络R1和R2，Ra和Rb决定着指数函数或对数函数的底数。万方数据file:///E

10、/qk/zdhyb/zdhy99/zdhy9902/990205.htm（第3／5页）2010-3-2314:25:12自动化仪表990205图2　幂函数处理电路3　温度测量　　电路输出电压值与被测温度之间的关系可以通过将式（1）代入式（7）得：令　　　　　　　nB＝1则　　　　　　　　

11、　　　　　　　　　　　　　　＝KT　　　　　　　　　　　　　　　　（8）其中，K＝AVI／273.15ROIref。　　因此，利用幂函数处理电路可以实现整个测量范围全程一致的良好线性，从而使温度测量从范围和精度两方面同时得到显著改善。图3是温度测量电路的原理方框图。图3　温度测量电路原理方框图4　结束语　　热敏电阻实用化的幂函数特性的应用，必将给有关温度测量