种群增长数学模型分析及其教学

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1、种群增长数学模型分析及其教学　　一、教材分析　　种群的数量变化是学习种群的核心内容，重点是掌握种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线的含义和变化规律，并借此学习掌握构建数学模型的一般方法。本节教学涉及数学知识，同时不同环境下的种群增长各具特点，所以本节内容抽象复杂，学生很难准确深入理解曲线变化规律和原因。通过分析不同条件下种群增长模型、种群的动态规律及其调节机制，能帮助学生深刻理解种群数量的变化规律、影响因素及其应用，在此基础上掌握构建数学模型的方法。　　二、种群数量增长模型的多样性　　（一）理想情况下种群离散增长模型　　这是世代不相重叠种群的增长模型，是种群

2、在无限的环境中，拥有充足的空间和资源，气候适宜、没有天敌的理想条件下种群的增长模型，该模型在自然界中是不存在的。该模型的假设是：1.种群在无限的环境中增长，种群增长不受种群密度的制约，出生率和死亡率为常数；2.世代不重叠，种群呈离散增长；3.种群空间分布均匀，没有迁入和迁出；4.种群没有年龄结构。如细菌的繁殖、一年生的植物或一年生殖一次的昆虫等都属于此类种群，其增长模型如下：　　Nt+1=Ntλ或Nt=N0λt　　Nt表示第t年种群的数量，N0为初始种群数量，λ7为种群的年周限增长率数，t为时间。当λ大于1时，种群数量上升；当λ等于1时，种群数量稳定；当λ小于1

3、时，种群数量下降。理想情况下，种群呈指数式增长，增长率始终保持不变，增长速度逐渐增加，曲线呈“J”型，所以称为“J”型增长曲线。　　（二）理想情况下种群连续增长模型　　该种群有世代重叠现象，表现为连续增长。该模型的假设是：1.种群在资源无限的环境中增长，出生率和死亡率是常数；2.世代有重叠，种群呈连续增长；3.种群在空间上分布均匀，没有迁入和迁出；4.种群有年龄结构。如多年生植物、人或兽类等动物种群都属于该种群，其增长模型如下：　　dN/dt=rN或Nt=N0ert（积分式）　　Nt表示第t年种群的数量，N0为初始种群数量，e表示自然常数，r为种群的瞬时增长率。

4、当r大于0时，　　作看似简单，但枯燥乏味，孟德尔却坚持了8年，可见其恒心。在讲进化时，可介绍达尔文的著作《物种起源》的创作过程：他先是用5年的时间环球旅行考查，历经千辛万苦，积累大量的素材，才完成了自己的进化观念的转变。回国后又经过6年的资料整理、深入实践、查阅书籍，才第一次写出了《物种起源》的简要提纲。再经过17年的继续研究，终于其著作得以出版。所以我们无论做什么事，要想成功，还得坚持不懈地努力，持之以恒才能得到回报。　　四、相信自己教育7　　不管是什么层次的学生，都有信心不足的情况，尤其是在考后得知成绩未达到自己的预期目标时，显得更是妄自菲薄。那么，在课堂中

5、讲DNA的特异性造成生物多样性的时候，可提到我们每一个人的DNA都不同，都是世界上独一无二的个体。因此我们有理由相信自己能克服任何困难，达到自己理想的境界。许多人在面对权威时，往往会失去自我，而不能坚持自己的观点。孟德尔也面临过这样的困境。他将总结出的规律写成论文后，首先寄给了当时著名的植物学家内格利，但内格利认为数豌豆对了解真理毫无意义，根本不把这位无名小卒放在眼里。但孟德尔仍然于1865年在当地的自然科学研究学会上宣读了《植物杂交实验》一文，提出了分离定律和自由组合定律，虽然在当时并未引起应有的关注。在讲体液调节时，我们可提到胰岛素的发现者班亭。他是一个偏僻

6、乡村的医生。当他看到“狗被切除胰腺，就会患糖尿病”时，就在思考胰腺中是什么物质在起作用，如何提取。但由于没有实验条件，他求助于他的母校多伦多大学的教授约翰。可这位教授听到这位年轻人要研究不治之症糖尿病时，根本就不相信他，认为他异想天开，拒绝了他的请求。但班亭相信自己的判断，并不灰心，等到暑假多伦多大学实验室空闲时，再去请求借用。约翰教授没有充足的理由拒绝，只得答应，但只给了2个月的时间。在这段时间里，班亭用狗和牛做实验，切除它们的胰腺，捣碎后，提取出液体部分，注射到患糖尿病的狗和牛的身上，结果都达到降血糖的目的。假期结束，约翰回到学校，班亭向这位教授报告自己的实

7、验成果，但他都不相信。当班亭再次用实验来证明时，约翰教授这才改变了看法，并和班亭一起做实验，发现今天我们所知的治疗糖尿病的激素――胰岛素。所以不管面临什么困境，我们要相信自己的实力，充分开发自己的潜能，相信自己一定能行。7　　总之，我们只要有心，就可以充分挖掘教材内涵，有效进行心理健康教育，使学生能在身体健康的同时保持心理健康，成为完整意义上的健康人。　　（责任编辑黄春香）种群上升；当r等于0时，种群稳定；当r小于0时，种群下降。该模型的特点是：随着时间的推移，增长率保持不变，增长速度逐渐增加，曲线呈“J”型。　　（三）自然情况下种群增长模型　　在有限的自然环境

8、中，随着种群密度的增加，