一种适用于三维混合网格的GMRES加速收敛新方法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaNov．252016Vol37No．113226．3235ISSN1000-6893ON11-1929／Vhttp：Hhkxbbuaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．caDOI：10．7527／S1000一6893．2016．0038一种适用于三维混合网格的臼棚加速收敛新方法张健*，邓有奇，李彬，张耀冰中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，绵阳621000摘要：为提高流场计算收敛效率，发展了一套适用于三

2、维混合网格Naiver-Stokes方程求解的并行广义最小残差(GMRES)隐式时间推进方法。该方法由科学计算可移植扩展工具包(PETSc)中的Krylov子空间求解器实现，线性方程系统中的系数矩阵直接以显式给出以提高算法的稳定性。为进一步提高GMREs方法的收敛速度，对非结构网格的序号进行了重排序，使得系数矩阵的非零元素尽量向主对角线靠近。利用所发展的GMRES方法，完成了对ONERA～M6机翼、AIAA阻力预测会议通用研究模型(CRM)等算例的计算，计算结果与试验结果吻合良好。通过与其他隐式推

3、进方法进行比较，对算法的收敛特性进行了研究。结果表明，所发展的GMRES方法计算更加稳定，残差下降速度相对LU—SGS(Lower—UpperSymmetricGauss—Seidel)方法更快，尤其是气动力系数向着收敛解逼近的速度更加明显，提高了计算效率。关键词：混合网格；收敛效率；隐式时间推进方法；GMRES；PETSc；网格重排序中图分类号：V211．3；0355文献标识码：A文章编号：1000—6893(2016)11—3226—10计算流体力学(ComputationalFluidDyn

4、am—its，CFD)技术在近些年来取得了飞速发展，这使得求解复杂的三维流动问题更加易于实现。但随着工业界所研究问题的不断深入，所关注部件细节的更加详尽，一些工程外形也变得越来越复杂，从而导致相应网格的生成工作变得更加困难，时间开销也更大。尽管非结构混合网格技术在处理复杂外形方面相对于结构网格有一定优势，但通常为了取得更为精确的计算结果，其所需的网格量依然十分巨大。由此生成出一个大型的非线性耦合方程系统求解问题，需要大量的迭代时间才能得到一个收敛的流场。因此，对于解决大型工程问题找到一个快速有效的

5、时间推进方法十分必要。常用的时间推进技术包括显式的Runge—Kutta法uJ，隐式的LU—SGS(Lower—UpperSym—metricGauss—Seidel)方法[21等，其应用已较为成熟。隐式策略相对显式策略能够选取更大的时间步长，在很大程度上提高收敛速度。现今，多重网格技术∞1作为一种流行的加速收敛技术，通过在不同疏密程度的网格之间迭代循环计算，来消除不同频次的误差，以达到加速收敛的目的。但在一些复杂情况下，通过全局融合法融合细网格生成的粗网格可能具有不规则性，致使疏密网格之间没有好

6、的插值、延拓算子，导致多重网格技术存在鲁棒性问题。另一种更加复杂的隐式策略就是Krylov子空间方法，Krylov子空间方法最初用来求解大规模矩阵问题，在有些情况下能够达到超线性甚至二次收敛的效果。Krylov子空间类型的方法有很多种，在CFD应用中最广泛的是广义收稿日期：2015-11．25；退修El期：2015-12．27；录用日期：2016—01—24；网络出版时间：2016—03—0214：49网络出版地址：WWWcnkinet／KCMS／detajI／11．1929．V．20160302

7、．1449．008．html*通讯作者Tel．：0816-2463271E—mail：j—zhang@foxmail，com爨耀格武t张健。邓有奇．李彬．等i一静适用于三维混合两格的GMRES加速收敛新方法￡JI．航空学报·2016，37(11)：3226—3235．ZHANGJ，DENGYQ，LtB，et刽．AnewmethodfoaccelerateGMRES’Sconvergenceapplyingtothree·dimensionalhybridgridrJIiActaAeronautic

8、aetAstronauticaSinica．2016，37(1{)：3226·3235．!‘j1将其蹙晨寰间竺。耋．曼蚕苎鲨D．。．is。co，nt+inu。．o。u。s式中：M为质量矩阵(Ma。。Matrix),对于基于格兰8兰r。k。i．n。，??’点：登篓曼掌：装蓑翟用!皇曼誓：南菜磊茹茗i鬲釜茬磊阵；R，为聂薹，；朵”；登鉴竺篓甍土竺登曼I趸曼览鳌曼：兰篁呈曩姜嘉羞磊茹蔷￥芜!～⋯”～““一～。竺曼耋堂：鼍竺}之冀篡．思乏，苎翌三．竺鎏合-!““茹萎：；菇蒿。矗薹分形式得到