从“错误”中生成教学资源策略例析

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1、从“错误”中生成教学资源策略例析［摘要］数学错误借助适当的策略可以生成教学资源.数学教师不妨营造适宜的教学情境，引领学生寻找、交流、评价错误，发挥教师的主导作用和学生的主体地位，从而将数学错误转化为数学价值.［关键词］数学错误；教学资源；生成；寻找；评价由于学生认知结构失衡和心理状态的复杂性等多种因素，学生的作业出错总是不可避免.作为教师，如果能够正确处理数学作业“错误”，将对提高学生的数学能力起着举足轻重的作用.梳理各种错误类型，我们不难发现，这些错误包含理解和运用数学知识的诸多问题：(1)思维误区；(2)心理障碍；(3)熟练程度不够；(4)综合性分析能力欠缺；(5)作业设置超出学生

2、的认知水平等.可见，排除了这些错误，就意味着学生能够进入“山重水复疑无路，柳暗花明乂一村”的境界，能够极大地提高数学成绩.因此，这些资源极有教学价值.心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻.我们要善待学生的'错误'，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源・”那如何生成呢？寻找策略寻找策略指有组织、有目的地搜寻错误的方式、方法.运用这种策略可以帮助师生有趣味、有效率地快速发现数学错误，生成教学资源.一般而言，数学作业的批改主体过于单一，绝大多数是由教师承担的.这当然可以讣教师最快速地了解学生的学习状态，却不能深层次地锻炼学生，不能驱动他

3、们的自主性.因此，除了重大的考试、检测外，我们完全可以放手让学生分组批改，然后梳理、归纳错误.在学生批改的过程屮，一方面能检测批改者的学习状态，另一方面，能帮助被批改者寻找错误.学生经历了这样的批改体验，就等于口行构建了一个交流的公共平台，会使他们忌讳再次出现类似的错误，也会极力避免简单、低级错误的产生，从而悄无声息地帮助他们建立一个良好的监督机制，约束他们尽可能地减少错误.当然，教师的主导参与作用也不可省去，可以通过巡视、抽查、交流等形式帮助学生发现、归类错误.评价策略评价策略指针对数学错误而展开的反馈、评价和修正等一系列行动的方式、方法.数学作业设置的目的“不仅应当是程序性知识的简

4、单再现式巩固，更应体现对'教'与'学'的诊断作用，体现在对学生认知结构'顺应'的催化上”・学生作业错误率在面积和题型上均呈现高比率，这说明教学改进的空间十分巨大，且必须及时采取有效的应对策略.1.对话交流组织冇效的对话交流平台，能够利用集体的智慧发现错误的原因，寻找避免错误的方法，从而修正错误，获得正确的认知.这在多层次和多元指向性的作业中尤其具有极强的有效性.案例1?摇如图1所示，在矩形ABCD中，M,N分别是边BC,AB上的点，且MN=MD,MN丄MD,求证：AM平分ZBAD.错误？摇过点M作AD的垂线段MO,可得四边形ABMO为矩形.因为AM为英一条对角线，由MB丄AB,M0丄A

5、D可知，MO=MB,所以AM平分ZBA0,也即平分ZBAD.师：同学们看看，王亮（化名）这道题证明得正确吗？生1：不正确.已知条件怎么没有充分利用上去啊？生2：不对，四边形ABMO为短形，这一点没错.但是请问王亮，你怎么知道AM就一定平分ZBAD呢？（这位学生快速跑到讲台上，画出一个图形，证明王亮的证明不成立）生3：我猜测，王亮同学一定是没有找到合适的方法解决这个问题，或者只是通过这道题目给定的图形相对比较特殊，使他误以为四边形ABMO为正方形，才犯了错误.师：看来，如果给定的匕知条件没有充分使用，那么，就可以断定解题错误.不过，应该怎样证明这道题呢？生4：先逆向推理，假设AM为平分线

6、，那么根据平分线的性质判断，BM=MO.如何证明呢？根据已知条件，MN二MD,且ZM0D与ZMBN都为直角，如果能再求出ZBMN二Z0MD,就可以证明这两个三角形全等，进而推断出BM=MO.师：有了两个条件，再找出一个条件，就可以证明它们全等了.大家看，还有MN丄MD这个条件没有利用呢！生5：明白了，利用矩形ABMO的性质和MN丄MD这两个条件，可以推出Z0MD二ZBMN,这样就可以证明它们全等了.师：对，这是“K型”问题.该题涉及逻辑推理，跳跃性强，需耍儿个转换，具有多向性和多元性,要求学生具有较强的发散思维和综合运用知识的能力.学生做题想到画辅助线，但是在利用辅助线并根据已知条件分

7、析数学元素之间的关系时，存在一定的茫然性.通过师生的共同诊断、分析，大家找到了病根，于是豁然开朗.如果没有交流，出错的学生恐怕不能独立解决这个问题，且使大家丧失了一次宝贵的预防错误产生、锻炼分析错误的机会.2.集中纠正对于典型错误，可以采取集屮统一讲解的方式，给予纠正，这样可以更有效地利用错误，及时、高效地转化为教学资源，使错误的价值集成化.比如数学常见的错误有：(1)概念理解模糊；(2)误解题意；(3)遗忘条件；(4)思路错误；(5)非技术性