例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略

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1、例谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略作者：孙树德【摘要】：　错误伴随着每一位学生的学习过程，它是一笔自然、动态生成的宝贵的教学资源。学习错误源于学习活动本身,直接反映了学生学习的情况，蕴藏着很高的教学价值。教师应善于发现错误，善于活用错误，挖掘“错误资源”潜在的教学价值，引导学生反思错误，力求真正深化学生对知识的理解，才能更好的提高课堂的教学质量。本文试图通过教学实例，谈一谈数学教学中“错误资源”有效利用的策略，以供广大教师参考。【关键词】：错误资源；有效利用；策略心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。

2、”错误是一笔宝贵的教学资源，然而，在实际教学过程中,很多教师为了追求“完美流畅”，往往不顾或者逃避“错误”这个生成的资源，不暴露学生的错误，不考虑学生尝试错误，不允许学生犯错误,急于寻找正确的答案，从而丢失了课堂中很多难得的“亮点”。在课堂教学中，如何抓住这种数学教育的契机,让错误演绎课堂的精彩呢？本文试图通过课堂实例，现将数学教学中“错误资源”有效利用策略的几个方面归纳如下。1容纳错误，遵循学生的认知规律ABDHGFEC图1由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，学生在学习过程中出错是不可避免的。作为教师，面对学生已出现的错误要进行换位思考,不斥责

3、、不挖苦学生,更多地关注学生的实际情况,要遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养其自信心，进而巧妙、合理挖掘错误资源。案例1：学习“勾股定理”后，我发现有一道题很多学生都做错了。问题：如图1，在长方体中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在点A处有一只蚂蚁，在点G处有一块甜食，蚂蚁想吃到甜食，求蚂蚁爬到甜食的最短距离？出示题目后，我先让学生说一说自己的思路。生1：要沿着长方体表面展开图爬行，我选择了正面和右侧面进行展开，展开图如图2所示，求得爬行最短的距离是这时，我心中非常清

4、楚这位学生思维存在局限性，所谓的“最”是要在比较之下的。当我准备否定他的答案讲解标准答案时，发现下面的同学正按耐不住的讨论起来，我灵机一动，不如允许、容纳他的错误，不急于点出他的问题，让其他同学讨论解决，看一看有没有意外的精彩。师：这是最短距离吗？大家说说看。生2：（迫不及待地）我觉得他的解法不妥，我选择了正面和上面进行展开，展开图如图3所示，求得所以我认为最短距离是FBAEGC5cm4cm6cm图26cmFABEHG5cm4cm图3DHGFAE4cm图46cm5cmDCBAO生3：（把手高高的举起）不对，我认为蚂蚁有三种爬行路线，为什么蚂蚁一定要像图

5、1、图2爬呢？就不能选择左侧面和上面进行展开吗？（一石激起千层浪，众生恍然大悟）展开图如图4所示，求得这个结果不一定正确，但不能忽略它。师：很好！那你如何选择最短距离呢？生3：我们应该分别求出三种爬行路线的路程，比较就知道最短的距离是（大家纷纷给这位同学热烈的掌声，投去赞赏的目光）分析：此案例中，初学者很容易受直觉思维的影响，只考虑了一种路径，不能全面考虑需对多种路径进行比较，学生犯错是正常的。当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过。相反，有意展开错误，也许能收到意外的效果。在老师的宽容、鼓励、引导下，遵循学生的认知规律，激活了孩

6、子们的思维，也增强了学生学习的积极性和自信心。2活用错误，挖掘蕴藏的教学价值错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实的想法，是一种有价值的资源。通常，学生的错误中也包含着一定的合理成分。教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功[1]。2.1错中变式探讨，提升学生自主探究能力在教学中，为了让学生明白错误和更好的理解知识，教师可以组织学生小组进行变式探讨，要有效利用错误这一资源，向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，提高他们的自主探究能力，这样，我们的课堂才是

7、学生成长和成功的场所。案例2：在一次“三角形”测验之后，对于题目“在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则其周长是cm”,很多学生漏了答案，针对这个典型错误，在评讲答案之后，我又做了以下两组分层变式设计，组织学生小组合作讨论。第一组分层变式设计：（1）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长是cm。（2）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和5cm，则第三边长取值范围是cm（3）在等腰三角形中，有两边分别长3cm和6cm，则第三边长是cm（4）在等腰三角形中，有两边分别长acm和bcm(其中a

8、足的关系是第二组分层变式设计：（1）在等腰三角形中，有一角为30°，则另外两个角分别等于度。（