CORDIC算法在数字频率合成中的应用研究与实现

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1、36航天电子对抗第31卷第4期CORDIC算法在数字频率合成中的应用研究与实现马思强，王首斌，邵国峰(中国电子科技集团公司第三十六研究所，浙江嘉兴314033)摘要：相较于传统的基于ROM查找表的数字频率合成方案，采用CORDIC算法来计算正余弦函数时，无需使用乘法器，只需要一个最小的查找表(LUT)，利用简单的移位和相加运算，即可产生高精度的正余弦波形，可以有效节省存储资源，非常适合于在FPGA上实现。在CORDIC算法研究的基础上，合理设计了CORDIC电路的实现结构，并通过VerilogHDL

2、语言进行了硬件描述设计，整个设计方案通过算法验证并最终在AlteraStratixII系列EP2S130F1020C5型FPGA上完成了布局布线，最高工作频率为145．2MHz。关键词：CORDIC；FPGA；三角函数中图分类号：TN97；TN79文献标识码：AResearchandimplementationofCORDICalgorithmonDDFSMaSiqiang，WangShoubin，ShaoGuofeng(No．36ResearchInstituteofCETC，Jiaxing314

3、033，Zhejiang，China)Abstract：CORDICalgorithmismoreaccurateandmorefeasibleonFPGAimplementationthanconventionallook—uptables，whichonlyneedsasmallestLUT．BasedonthestudyofCORDICalgorithm，theCORDICcircuitisdesigned．ThewholedesignissynthesizedunderAlteraStrat

4、ixIIEP2S130F1020C5FPGA．Highestclockfrequencyafterroutedcanreach145．2MHz．Keywords：CORDIC；FPGA；trigonometric0引言1CORDIC算法原理近些年来，随着集成电路技术的发展，坐标旋转数字算法(CORDIC)的优势越来越明显，因此它被广泛应用于数字信号处理领域。CORDIC算法是用于计算广义矢量旋转的一种迭代方法，最早由Voider于1959年提出[1j，在此基础上Walther提出了统一的CORDIC

5、算法口]，并将CORDIC实现的三种功能：三角函数运算、双曲运算和线性运算统一于一个表达式中，形成了CORDIC算法的基本数学基础。CORDIC算法的基本思想是通过一系列角度的旋转来逼近目标角度，并且这一系列的角度是预先经过挑选设定的，这一旋转过程可以通过移位和加减法运算的方法实现。所以针对实现复杂功能运算，利用CORDIC算法能够取得较好的硬件资源节约效果。收稿日期：2015—05—26；2015—07—16修回。作者简介：马思强(1987一)，男，工程师，博士，主要从事电子系统总体设计、信号处理

6、技术等方面的研究工作。CORDIC算法的基本原理可以通过极坐标的形式进行说明，已知一个目标点(X。，Y。)通过旋转角度0。后可以达到另一个点，记作(X。+，，Y。+，)，这一旋转过程可以通过矩阵的形式表示，具体为：刚一pLsin0．一cosm01慝]㈩ly科，J。jp。．J将cos0。提出，从而可以得到：刚：COS0n甚1叫一慝]㈤如果取0。一arctan(2～)，并将0。定义为每一次旋转的角度，则所有迭代旋转角度的总和0可以表示为：0一芝：S。0。S。一{一1；+1)(3)此时式(2)中的tan0

7、。一S。2～，则式(2)可以转换为：刚=cos0．置一H㈥Y㈤y计，Is芦。1I。J@’式中，cos0。一COS(arctan(2～))，随着迭代次数的增2015(4)马思强，等：CORDIC算法在数字频率合成中的应用研究与实现37加，该式可以收敛为一个常数：K=面1=1-[cos(arctan(2一”))≈o．607253(5)可以暂时不考虑这个增益常数K，这时式(5)可以改写为：脚=品一W爱]㈤这里用Z来表示相位累加的部分和，则可以得到：Z科，=口一∑臼。(7)因此可以给出CORDIC算法最核心

8、的三个迭代公式为：fX科1一X。一Y。S。21：arctan(21)≤0≤芝：arctan(21)(16)n=0”一0通过进一步的取极限运算，这个角度范围将收敛至[一99．88。，99．88。