双模式cordic算法的fpga实现

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1、双模式CORDIC算法的FPGA实现王暕来杨春玲（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨150001）摘要：CORDIC算法将复杂的算术运算转化为简单的加法和移位操作，然后逐次逼近结果。这种方法很好的兼顾了精度、速度和硬件复杂度，它与VLSI技术的结合对DSP算法的硬件实现具有极大的意义，因而在数字信号处理领域得到了广泛应用。本文首先简要介绍了CORDIC算法的原理，然后详细描述了双模式（旋转/向量）CORDIC算法的预处理和后处理，并且基于FPGA实现了流水线双模CORDIC算法。关键词：CORDIC算

2、法；FPGAImplementationofdual-modeCORDICbasedonFPGAWANGJian-laiYANGChun-ling(ElectricalEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin,150001)Abstract:Byconvertingcomplexarithmeticintosimpleoperationssuchasaddingandshiftthengraduallyapproachtheexactresult,CORDI

3、Calgorithmkeepsbalancebetweenprecision,speedandhardwarecomplexity,andwhosecombinationwithVLSIperformsagreatroleinthehardwareimplementationofDSPalgorithm,enhanceCORDIChasbeenwidelyusedinthefieldofdigitalsignalprocessing.WestudiedtheprincipleofCORDICalgorithm

4、,anddescribedthepreandpostprocessofdualmodeCORDICalgorithm,thenthepipelineddual-modeCORDICalgorithmisimplementedbasedonFPGA.Keywords:CORDIC;FPGA引言[1,2]CORDIC（CoordinateRotationalDigitalComputer，坐标旋转计算机）算法是Volder于1959年在美国航空控制系统的设计中提出来的，它是一种用于计算运算函数的循环迭代算法。其基

5、本思想是用一系列与运算基数相关的角度的不断偏摆，从而逼近所需旋转的角度。从广义上讲它是一个数值计算逼近的方法。这些固定的角度与计算基数有关，运算只有移位和加减。可通过该算法不同的实现形式（如圆周模式、双曲线模式、线性模式等）来计算包括乘、除、[3]平方根、正旋、余弦、反正切、向量旋转（即复数乘法）以及指数运算等。[4]1971年，J.SWalther提出了统一的CORDIC算法形式，把圆周旋转、双曲旋转和直线旋转统一到同一个CORDIC迭代方程中，为统一硬件实现多功能运算奠定了基础。传统上计算三角函数和其它一

6、些硬件不易实现的函数，一般使用查表法、多项式展开或近似的方法。这些方法不能兼顾速度、精度、简单性等方面的要求。CORDIC算法正是为解决这种问题而产生的。它从算法本身入手，将复杂的算法分解成一些在硬件中容易实现的基本算法，如加法、移位等，从而使得这些算法在硬件上可以得到较好的实现。由于该算法是一种规则化的算法，它满足了硬件对算法的模块化、规则化的要求，因此CORDIC算法可以充分发挥硬件的优势，利用硬件的资源，从而实现硬件与算法相结合的一种优化方案。正是由于上述各种原因，CORDIC算法的原始思想一经提出，就

7、受到人们的普遍关注。40年来人们不断的对其进行探索，并提出各种改进算法和优化方案，以适应各种不同的需求。CORDIC算法已应用在包括适应性滤波器、FFT、DCT、解调器和神经网络等诸多领域中。1CORDIC算法原理本文以CORDIC的圆周模式为例阐述CORDIC算法的两种工作模式：旋转模[5]式和向量模式。1.1CORDIC旋转模式假设直角坐标系内有一个向量aX(,Y)，逆时针旋转θ角度后得到另一个aa向量bX(,Y)，如图1所示。bbYYYbb23aaa1θθθXXbX图1旋转模式单次旋转图图2旋转模式多次

8、旋转图图3向量模式旋转图这个过程可以用矩阵形式表示如下：⎛⎞Xb⎛⎞cosθθ−sin⎛Xa⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟(1)⎝⎠YYba⎝⎠sinθθcos⎝⎠把cosθ提出来，式(1)可以重新表示为：⎛⎞Xba⎛⎞1t−anθ⎛X⎞⎜⎟=cosθ⎜⎟⎜⎟(2)⎝⎠Yba⎝⎠tanθ1⎝Y⎠如果向量aX(,Y)经过n次旋转才到达向量bX(,Y)，如图2所示：aabb其中第i次旋转的角度为θ，那么第i次旋转的表