广义均衡问题和不动点问题的收敛性定理及应用

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1、第28卷第6期2010年12月中国民航大学学报JOURNALOFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．28No．6Deeember2010广义均衡问题和不动点问题的收敛性定理及应用段培超-，高国明2(1．中国民航大学理学院。天津300300；2．广西师范大学计算机科学与信息工程学院。广西桂林541001)摘要：运用平行算法。提出一种寻求广义均衡问题解及有限个严格伪压缩映像不动点集的公共元的新的迭代格式，在Hilbert空间中，证明了该算法的强收敛性。关键词：严格伪压缩；广艾均衡问题；变分不等式；平行算法；不动点中图分类号：0177．91

2、文献标识码：A文章编号：1674—5590(2010)06—0059-06ConvergenceTheoremsonGeneralizedEquilibriumProblemsandFixedPointProblemsforStrictPseudo-ContractionswithApplicationsDUANPei-chao，GA0Guo-ming(1．CollegeofScience，CAUC，Tianjin300300，China；2．CollegeofCompu钯rScienceandInformationEn∥needng，GuangxiNormalUn

3、iversity，GuangxiGuilin541004，China)Abstract：IntroducingaHewiterativealgorithmforfindingaCOHIrflone]ementofthe叙edpointsetofstrictpselldo-contractionsandthesolutionsetofgeneralizedequilibriumproblemswiththeparallelalgorithm．Strongconvergencetheorems黜establishedintheframeofHilbertspaces．T

4、heresultspresentedinthispaperimproveandextendthecorrespondingresultsreportedbymanyothe瑁．Keywords：strictpseudo-contraction；generalizedequilibriumproblem；variationalinequality；parallelalgorithm；fixedpoint本文处处设日为定义了内积(·，·)和范数0·0的实Hilbert空间，C是日中的非空闭凸子集。非线性映射A：pH称为逆强单调的，如果存在常数aM)，使得(Ax—Ay，戈

5、一Y)≥aIIA戈一Ay02V戈，Y∈C回顾经典的变分不等式问题，常用符号y，(C，A)表示，一般提法为：寻求Ⅱ∈C，使得(4M。移一u)>t0Vt，∈C(1)给定菇∈H和Y∈C，则Y=Pc戈当且仅当下式成立：<茗一Y,Y—z)1>0Vz∈C其中Pc表示日到C的度量投影，由上式可得ⅡEC是式(1)的解当且仅当u满足下列方程Ⅱ=Pc(“一pA“)(2)其中p>0，即式(1)和式(2)等价。从数值分析的角度看，这种变换形式非常重要。设S：pC是一个非线性映像，本文用只S)表示s的不动点集。称映像．s是严格伪压缩的，如果存在常数kEfo，1)，使得0Sz一$02≤0髫一Y

6、』2+k』(J，一S)x一(，一S)Y02Vx,y∈C显然非扩张映像类是严格伪压缩映像类的真子集。即S是非扩张映像当且仅当S是0一严格伪压缩。设A：C一日是a一逆强单调映像，，是一个cXCoR的双函数，其中R是实数集。考虑如下广义均衡问题：寻求菇∈C，使得．以戈，Y)+(Ax，Y一戈)I>0V’，∈C(3)下面给出式(3)的两个特例：i)若A暑0(零映像)，则式(3)简化为如下均衡问题：寻求茗∈C，使得趴算，．y)≥OVY∈C(4)本文用E以F)表示均衡问题的解集。ii)若F兰0，则式(3)化简为变分不等式问题(1)。问题(3)包含优化问题、变分不等式问题、极值问题

7、、Nash一均衡问题等，应用非常广泛，见文献【l-4】。收稿日期：2010-06-01；修回日期：2010--09—10基金项目：中央高校基本科研业务费(ZXH2009D021)作者简介：段培超(1977一)。女。河北衡水人，讲师，理学研士，研究方向为非线性分析及相关应用．中国民航大学学报2010年12月为求解均衡问题，设双函数，满足如下条件：A1)以x，石)=0，Vz∈C；A2)F是单调的，即F(x，Y)+F(y，石)≤O，V戈，Y∈C：A3)任取石，，，，彳∈C，sun川F(tz+(1一t)x，Y)≤F(x,y)；A4)以茗，·)是凸和下半连续的，Vx∈C。