基于分段函数的随机振动功率谱密度值计算

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1、基础研究载人航天2011年第1期基于分段函数的随机振动功率谱密度值计算陈庚超(中国电子科技集团公司第三十九研究所)摘要为解决有限元法对结构进行随机振动分析时传统功率谱密度值计算方法的缺点，用分段函数给出了功率谱密度曲线的标准解析表达式和近似解析表达式，简化了功率谱密度值的计算。关键词功率谱随机振动解析表达式分类号V414．3文献标识码A文章编号1674—5825(2011)0l—0045-02l引言在对结构做随机振动试验或用有限元软件对结构做随机振动分析时，施加在结构上的随机激励载荷条件(即功率谱密度曲线)通常是用不同频率范围内单位倍频程所对应的

2、分贝数来表达的。典型的随机激励载荷的表达形式如表l所示(g为重力加速度)，其在对数坐标系下功率谱密度值随频率变化的曲线如图1所示。表1典型随机激励载荷条件10—200Hz+6dB／oct随机200一1500Hz0．12∥IIz激1500一2000Hz—12dB／oct励总均方根加速度14．49I口一1．0E+00越稍翘褂1．OE一0l雷谱值一五7≯’．户p，∥频率(f)1．oE+0l1．0E+021-0E棚1．0E+04圈1典型随机激励载荷的功率谱密度曲线用有限元软件对结构做随机振动分析时，需要以表格的形式按离散点给出不同频率所对应的功率谱密度值

3、来拟合出相应的功谱密度曲线。用传统的方法来计算不同频率所对应的功率谱密度值，比较繁琐，效率很低。为此，我们用分段函数给出了功率谱密度曲线的标准解析表达式和方便计算的近似解析表达式，使得功率谱密度值的计算简单易行。2传统功率谱密度值的计算方法假设频率正对应的功率谱密度值为吐，频率工对应的功率谱密度值为以，用m来表示正对^的倍频程数，则有关系式：m=log姒(1)用戈表示单位倍频程使功率谱密度值增加的分贝数，相当于对数功率谱密度曲线中直线段的斜率，对应表l中的“+6”或“一12”，则有关系式：算m=10lo邑。或危I(2)如果知道某频率六对应的功率谱

4、密度值文，则可由式(1)和式(2)可得到频率．^对应的功率谱密度值盔。如果知道某频率Z对应的功率谱密度值d；，则可由式(1)和式(2)可得到频率．￡对应的功率谱密度值t。以表l所给的载荷条件为例。来稿日期：2010—07—28；修回日期：20lo-lo-29。作者简介：陈庚超(19r71．02一)，男。硕士。高级工程师，主要从事通信测控天线结构的设计和力学分析工作。45载人航天2011年第1期基础研究已知200Hz时的功率谱密度值为0．12矿，求10Hz时的功率谱密度值正。由式(1)可得200Hz对10Hz的倍频程数为：m=4．322，由式(2)

5、则可得到10Hz时的功率谱密度值正为0．0294。已知1500Hz时的功率谱密度值为0．129‘，求2000Hz时的功率谱密度值d^。由式(1)可得2000Hz对1500Hz的倍频程数为：m=0．415，由式(2)则可得到2000Hz时的功率谱密度值杰为3．661。用此方法可求出各所需频率点的功率谱密度值。3功率谱密度曲线的解析表达式假设通用的随机激励载荷条件以表2的形式给出。通过分析频率．厂和功率谱密度值d的关系，对表2给出的载荷条件，我们用分段函数给出的功率谱密度曲线的表达式如下：表2通用随机激励载荷条件^币Hz口dBkt随机脚比6柙z激矗五

6、mcdB，∞t励总均方根加速度’jg捌(1∥10)咐Z姒Hz(3)出6矿为常值五移识Hz(4)出B(10c，1。)w六谳Hz(5)把频率五以和它们所对应的功率谱密度6矿值分别代人式(3)和式(5)，可确定常数A和B。，2A=i舞丽(6)(10)⋯．2曰=i舞丽(7)(10)⋯对表1所给载荷条件，商、6=0．12、c—12以=200、六=1500，由式(6)和式(7)可得到A=2．9876×10佃=5．2787×10B。则用分段函数给出的功率谱密度曲线的表达式如下：出2．9876×104×(1，10)wlo

7、×(10)一10<尔200Hz【8)’d=0．12矿为常值200移<1500Hz(9)出5．2787×1013×(10删10)埘1500

8、(2m)w4(2w)4∥吐广同理，在式(5)中，如果常数c为3的整数倍，即c=3n(n为正或负的整数)。则式(5)可近似表达为：捌(2“