加窗后波前功率谱密度的计算值修正

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1、!第"#卷!第"$期强激光与粒子束%&’("#，)&("$!!$**+年"$月,-.,/0123456235)7/538-942:25;67<=(，$**+!文章编号：!"**">?@$$（$**+）"$>"A@+>*?!加窗后波前功率谱密度的计算值修正柴立群，!徐建程，!许!乔（成都精密光学工程研究中心，四川成都B"**?"）!!摘!要：!波前功率谱密度的数值计算会由于窗函数的使用引入较大的计算误差。通过对模拟的单一频率波前加窗前后的功率谱密度的理论计算，由傅里叶变换性质推导出了修正因子，并对波前频率与修正因子的关系进行了理论研究。结果表明，在一定的波前频率及误

2、差范围内，对加汉宁窗后"维功率谱密度的计算结果乘上一个常量AC@即可实现简单有效地修正。!!关键词：!功率谱密度；!傅里叶变换；!汉宁窗；!惯性约束聚变!!中图分类号：!0?@B!!!!文献标识码：!5!!惯性约束聚变系统（-9D）是一个大型的强激光工作系统。常规光学元件干涉检测的波前面形及粗糙度评价参数已不足于表述波前信息。功率谱密度（/67）主要会引起非线性自聚焦效应，最终影响系统光学元件抗损伤能力及终端聚焦光束的强度分布，是强激光系统中非常重要的一个参数。美国及法国的高功率激光装置［"，$］对波前数据进行了不同频段的分析，并针对系统需求开发了相应的分析软件包

3、。如美国将空间周期为［@，?］*E"$FF至@@FF的波前质量用功率谱密度描述，国内对功率谱密度的研究尚未涉及到实际数值计算过程中波前加窗引入的能量损失问题，而这一方面的内容对强激光系统中大口径光学元件的/67检测算法至关重要，直接影响到检测结果的正确性。!"#$%的数值计算!&!"离散化计算公式［+］!!离散化的$维/67可以由波前（!"，#）通过傅里叶变换得到)+"*+"$（%，%）&!’!(GH$"（%"#!’,%#"!(）$&!’!(-DD8（（!"，#））-$（"）/6"#)*""（!"，#）<)*#&*"&*式中：!’，!(为采样间距；%"，%#为空间

4、频率；*，)为离散点数。同时根据巴塞伐定理得到波前均方根值.IFJ与$/6的关系.IFJ，$7&!"$/（6%"，%#）/!’!(（$）!&’"空域加窗对#$%计算的影响!!/67反映的是频域信息，涉及到傅里叶变换。信号处理中直接对波前数据进行傅里叶变换相当于应用了［B］一个矩形窗，有用的高频信息可能会“湮没”在虚假的旁瓣信息中。因此通常需要对空域添加合适的窗函数后再进行傅里叶变换。考虑到频域中主瓣宽度及旁瓣高度对计算结果的影响，汉宁窗是一个不错的折衷，商业化的干涉检测软件多采用汉宁窗进行分析。但汉宁窗是一个加权函数，中心及边缘点的权重不一样，必然带来能量损失。图

5、"为实际检测波前分别加矩形窗及汉宁窗"维及$维/67计算结果。图中%’，%(分别为’，(方向的空间频率。!!加矩形窗（图"（K））前后计算的"维/67图中，近似直线为美国-9D系统所采用的合格判据，定义为+"0++$/（6!）&"0*+%’（@）!!由图"（L）可见加汉宁窗后/67曲线有较大幅度地下降，原来不合格的/67检测结果可能会由于加窗变为合格。’"单频函数的#$%修正因子推导!!用*行)列的矩阵定义汉宁窗函数!收稿日期：$**+>*">"@；!!修订日期：$**+>*M>$@基金项目：国家AB@计划项目资助课题作者简介：柴立群（"M#@—），女，硕士，研究

6、方向为光学精密检测；2>FKH’：=NKH’HOPQR"B@(=&F。%BFA强激光与粒子束第%C卷!"#$%&’()*+,-*,.(/*%0,)120340,5*6+,7789")#+6:*,)#/8,+,)1;,))")#<")1(<图%&应用矩形窗与汉宁窗的%维及2维功率谱密度比对%!（"，#）$［%%:(-（!>"）］［%%:(-（!>#）］（=）=2!（&%%）2!（(%%）式中：!>"$，&$%，2，⋯，’；!>#$，($%，2，⋯，)。为了避免在数据的起始点及终点引’%%)%%入零值，实际计算中可以用（’*%）代替（’%%）。假定波前数据（+"，#）

7、只包含单一频率部分（+"，#）$:(-（2!",-"*""）:(-（2!#,-#*"#）（?）式中：-"，-#为空间周期；#"，##分别为"，#向的相移量。其对应的傅里叶变换为.（!"，!#），是冲激函数，利用傅里叶变换的性质.（!"，!#）$!!@［+":(-（!>"）］$［.（!"%!>"）*.（!"*!>"）］,2（A）则对波前+乘上一汉宁窗!进行傅里叶变换可以得到%%/（!"，!#）$!!@［（+"，#）!（"，#）］$.（!"，!#）%［.（!"%!>"，!#）*.（!"*!>"，!#）*=B%.（!"，!#%!>#）*.（!"，!#*!>#）］*［.（

8、!"%!>