第二讲 二次函数的顶点式

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1、第二讲二次函数的顶点式知识点1二次函数四种顶点式的性质1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．7向下X=h时

2、，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．知识点2二次函数四种顶点式的平移规律1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．例题:71．抛物线y＝2(x＋3)2的开口；顶点坐标为_____________；

3、对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为________．4．根据右图发现解决下列问题：⑴如图所示二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系是　　　　　　（　　）A．　　　　B．C．　　D．⑵在同坐标系中，图象与的图象关于轴对称的函数为（）A．B．C．D．

4、5、已知二次函数的图象上有三个点A()，B(2,)，C()，则的大小关系为（）A.B.C.D.6、抛物线向下平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到抛物线7、抛物线是由另一条抛物线先向上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到,则原抛物线为.8、对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状大小_________，只是_________不同．9、已知抛物线中，，最高点的坐标是（），求这条抛物线．10、已知是抛物线上的一点．甲同学说：“点一定也在的图象上”．乙同学说：“我不但知道点在抛物线上，而且我还知道点也一定在的图象上”．你认为甲、乙两同学的说法正确吗？请发表你

5、的看法．7提升练习:1、填表开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2(x－3)2y＝－(x＋5)2－42、若A、B、C为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜3、抛物线沿轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为．4、已知抛物线开口向下，顶点在第二象限，则0，0，0（填“>”“=”、“<”）．5、y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10的____________相同，而__________不同．6、若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如图，在△AB

6、C中，∠B＝90°，AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围。8．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋39．抛物线y＝－3(x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．710．足球守门员大脚开出去的球的高

7、度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）ABCD11．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．12．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．13．若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴的对称点A′的坐标为______________．14.抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。1