多属性决策中决策矩阵的规范化研究

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1、矗堇翌出些歪窒出塑墅避·-——第8届奎国青年管理科学与系统科学学术会议论文集多属性决策中决策矩阵的规范化研究张卫红1，刘永亮2(1．海军工程大学管理工程系湖北武汉430033；2．海军工程大学教育技术中。湖北武汉430033)摘要决策矩阵的规范化问题几乎涉及所有的多属性决策问题。对评价对象的6种类型的评价属性进行了研究，分析了不同类型属性之间的关系．并基于不同的规范化思想各自给出了不同类型属性值l的一致的规范化公式。关键词系统工程；多属性决策；规范化；决策矩阵0引言对于一个多属性决策(MADM—multi—att

2、ributedecisionmaking)问题，属性之间一般都存在不可公度性(即没有统一的度量标准)和矛盾性，具体来说，一方面各属性的单位不同、量纲不同、数量级不同；另一方面，属性又分为效益型、成本型、固定型、区间型等不同类型。如果直接利用原始决策矩阵进行方案排序，要么困难较大，无从着手；要么造成决策结果不合理，从而导致决策失误。因此，对于一个已知决策矩阵的多属性决策问题，在确定属性权重及进行方案综合排序之前，一般都需要消除属性的量纲、数量级和属性类型对决策结果的影响，即对属性值进行规范化处理(或称标准化处理)。

3、其实质是利用数学变换把量纲、性质各异的属性值转化为可以综合处理的“量化值”。一般是把各属性值统一变换到区蚓[o，1]上。规范化的目的在于获得可比的尺度。也有称规范化过程是把所有属性值统一为效益型属性值的过程。目前，决策矩阵规范化方法已经比较多，本文给出常用的几种并分析其优缺点，还给出属性值作为点到优区间和劣区间的距离的定义，并应用该定义于规范化公式中，既简化了公式，又明确了推导公式的物理意义，是对已有规范化方法的推广和完善。l概念和定义设X一{-r。，z：，⋯，37。)为多属性决策问题的方案集，U一(“-，“。，

4、⋯，“。j为属性集，w一(Wl，"2，⋯，％)为属性的权重向量。其中Wi≥0，∑wj一1o对于方案五∈X按第J个属性“，进行测度，可得到关于岛的属性值z#(匈一般都是非负数)，从而构成决策矩阵A一(35"。)“。，记M一{l，2．⋯，m}，N一{1．2，⋯，”)。属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等。效益型属[作者简介]张卫红(1974)，女，硕士，研究方向为管理工程。联系电话163∞丌l。刘永亮(1977)，男．硕士。Email：remex@sino．COFr】．。性是指属性值越大

5、越好的属性；成本型属性是指属性值越小越好的属性；固定型属性是指属性值越接近某个固定值m越好的属性；偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值舟越好的属性；区间型属性是指属性值越接近某个固定区间[ql，啦](包括落人该区间)越好的属性；偏离区间璋!属性是指属性值越偏离某个固定区间Eqi，啦]越好的属性n!。实际中用得最多的属性是效益型属性和成本型属性，用得最少的属性是偏离型属性和偏离区间型属性。下面以L，n，L，T1，T5，n分别表示效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型和偏离区间型属性的集合，并称a，为优值，[讲，啦]

6、为优区间，岛为劣值，[纠，蹦]为劣区间。定义1设512i到区间■t，nz]的距离为以(z。)，定义：。r，、一』max(口1一-ru，-Yii一Ⅱz}zu仨■1，日2]““”loz。∈■1，a2]zd到区间Eq{，啦]的距离记为d。(趵)，z，到区间[州，拼]的距离记为如(z。)．则有：．．、fmax{q{一34"／／，zd～啦)zv仨Lq{，q{jd4(xo户10zd∈Eq{，qi]，，、fmax{纠一粕，两一髓)z#硭[纠，越]“’∽4卜10z。∈嗽，越]2决策矩阵规范化方法设规范化矩阵为R：(rq)。×。，

7、下面给出常用的几种规范化方法。2．1极差变换法极差变换的基本思想是将最好的属性值规范化为1．将最坏的属性值规范化为0，其余属性值采用线性插值的方法得到其规范化值。(1)效益型属性：将最大属性值规范化为1，最小属性值规范化为o(见图1)，利用插值法得到式(1)。(2)成本型属性：将最小属性值规范化为1，最大属性值规范化为0(见图2)．利用插值法得到式(2)。(3)固定型属性：由定义可知，应将距离优值最近的属性值规范化为1．距离优值最远的属性值规范化为o(见图3)，图中n是指距离优值最远的属性值，Do—ITlaX】z

8、o--Ctjl。(4)区间型属性：将距离优区间最近的属性值规范化为1，距离优区间最远的属性值规范化为o(见图4)，图中q-，qz分别表示优区间的两个端点，D。对应距离优区间最远的属性值，即有：Dq—maxd。(zi)。(5)偏离型属性：将距离劣值最近的属性值规范化为0，距离劣值最远的属性值规范化为l(见图5)，图中功是指距离劣值最远的属性值，D3=maxI勘一岛1。(6)