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1、*§2.5矩阵在决策理论中的应用所谓决策，就是根据预定冃标，作出行动的选择•从狭义上解释，决策是在若干个指导行动的方案屮作出相对最优的选择.科学的决策必须严格实行科学的决策程序，运用科学的思维方法与决策方法.决策可利用的数学方法很多，这里我们只介绍矩阵在决策中的简单应用.决策者为了达到所希望的目标（例如收益较大或损失较小等），可以采用多种行动方案.许多决策问题都面临看若干种不依决策者主观意志为转移的客观条件或客观现实，我们称为自然状态.例如，投资者将一笔资金投入生产时，冇明确的目标，即要使得收益最大.投资者可以采取的方案也有
2、多种，例如投资房地产，投资汽车生产，投资家用计算机生产，投资彩电生产，等等.上述方案即为投资者的行动方案，投资者将在上述方案中选择一种能使收益最大的投资方案.然而不管投资者选择何种方案，将来的产品销售及市场行情都有可能出现好、—•般、不好三种情形，这三种情形即为投资者所而临的不依投资者主观意志为转移的自然状态.设决策者可以选择的行动方案的集合为｛A
3、,A2,…,久”｝，所有的口然状态构成的集合为｛&],仇，…，仇｝,再设决策者采用行动方案儿，而自然状态是0时，决策者的益损（收益或损失）值为句，则可以列出下表：然状态损值行
4、动方壤Ox$…仇AiCl2…a“a2■■°21•••t?22•••••••••如•••■Am如52…我们可以把上述益损值写成如下的矩阵形式:Ox…仇仏勺2…仏、a2山2…5•■■••••••••••••%…amn>称此矩阵为益损矩阵（或风险矩阵），记为B或“当n=l时，即自然状态只有一种，这时的决策问题比较简单，称之为确定型决策.决策者只需根据决策的目标（例如收益最大或损失最小）而选择…心初中的最大者或最小者所对应的行动方案.当B是收益矩阵吋，选择最大数对应的行动方案，当B是损失矩阵时，选择最小数对应的行动方案.当Q1
5、时，需要知道自然状态&…，厲出现的可能性（即出现的概率），我们用百分比表示这些可能性.设色…,G出现的可能性分别是刃,P2,…，Pm则易知卩]+〃2+…+"”=1.在实际进行决策吋，有吋会出现某种自然状态发牛的可能性很人（接近百分Z百）的情形,此时我们可以认定自然状态0—定出现，其它H然状态一定不出现，从而变为确定型决策问题，可按照上述确定型的决策方法进行决策.假设任何一种口然状态没有绝对的把握一定出现，这种决策称为风险型决策.我们对以利用矩阵的乘法进行决策.如果采取行动旳，那么益损期望值(即加权平均数)为E(Ai)=d+a
6、i2P2+・・・+a】W“・同样如果采取行动4,那么益损期望值为E(Aj)=CliP+a12P1+•*°+ainPn•i般地，记p=(Pl■■■，Q=£(A2)■••由矩阵的乘法运算规则即知，Q=BP.在实际进行决策时，先计算矩阵乘积如果决策目标是收益最大，那么就在E(A2),…,E(如)中挑选最大者，最大者所对应的行动方案即为最优方案•如果决策冃标是损失最小，那么就在E(4]),E(A2),・・・，£(£”)中挑选最小者，最小者所对应的行动方案即为最优方案.例1某企业要对某个问题进行决策，方案、白然状态、状态出现的可
7、能性，收益值如下表，试确定授优方案.qpi0.20.40」0.3A,4567人22469a35736A43568A53555该决策问题的收益矩阵为<456246B=573356<35579685又(0.2、0.40」2计算矩阵乘积Q=BP：(4567、<5.5"02、24695.30.45736=5.90.135685.6.03,3555丿<4.6,Q=BP=0中的最人值为5.9,对应的行动方案是人3,所以合理的决策是运用矩阵方法进行风险型决策，有许多优点：第一，它具有广泛的适应性，尤其是在解决比较复杂、计算量比较大的决策问
8、题时，该方法显得更为优越；笫二，这种方法把风险型决策问题转化为两个矩阵的乘法以及选取乘积矩阵中元素的最大者或最小者，这样就易于利用数学理论及计算机简化计算.例4（工业增长模型）考虑一个在发展屮国家可能出现的有关污染与工业发展的工业增长模型.设卩是现在污染的程度，d是现在工业发展的水平，二者部以由各种适当指标纽成的单位来度量.例如，对于污染来说，空气中的一氧化碳的含量及河流中的污染浓度等等.设"为Id，分别是五年后的污染程度及工业发展的水平.假定根据其它发展小国家类似的经验，国际发展机构认为，以下简单的线性模型是随后5年污染与
9、工业发展冇用的预测公式:p=p+2d,d'=2p+d.如果我们记则有Q2、/pA=,a=,21丿(d<7/cc^—ACt随后的10年、15年、…，5n年污染程度与工业发展水平分别为：ai（）=A（x5=A2a,ai5=Aai（）=A^a,…，a5n=A!la.如果初始值p=4,d=2,
