山西大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、山西大学附中2017-2018学年高一第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由诱导公式可得，，故选D.2.已知向量，若与平行，则（）A.-5-B.C.7D.【答案】D【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示列方程求解即可.详解：因为向量，且与平行，所以，，故选D.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用

2、解答.3.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：根据象限内坐标的特点，判断，由三角函数的定义可得结果.详解：因为点位于第四象限，所以横坐标，纵坐标，可得，只有终边在第二象限的角正弦小于零，余弦大于零，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4.已知，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据平面向量数量积的几何意义以及平面向量数量积公式求解即可.详解：在向量方向上

3、的投影等于向量的模长乘以夹角的余弦值，，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据正切函数的单调性，列不等式求解即可.详解：要使函数有意义，根号下不小于零，即，，函数的定义域为，故选C.点睛：定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式

4、有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6.已知函数，下面结论正确的是（）A.函数的最小正周期为2pB.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：根据余弦函数的周期性、单调性、对称性，对四个选项中的结论逐一验证即可得结果.详解：函数，周期，错；单调递增区间，函数在区间上不是单调函数，错；对称轴为，时是对称轴，正确；对称中心的横坐标，错，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的

5、图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7.若，则（）A.-2-B.2C.±D.【答案】C【解析】分析：将变形为含的式子，将代入，即可得结果.详解：，故选C.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.8.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个

6、单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位【答案】B【解析】分析：根据三角函数周期变换与相位变换的性质，逐一验证四个选项即可得结果.详解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，再向左平移个单位，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上，各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，故选B.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9

7、.的边所在直线上有一点满足，则可表示为（）A.B.C.D.（（（（（（（【答案】B【解析】由题意得，整理得，选B.【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。10.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据最值可得；根据周期可得；根据最值点坐标可得，进而可得结果.详解：根据函数的图象，函数最小值为，可得，为函数对称轴，为函数对称中心的横坐标，相邻的对称中心和对称轴之间差四分之一个周期，，为函数最小值的横坐标，，则函数为，，故选C.点睛：本题主

8、要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点