山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

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1、山西大学附中2017～2018学年高一第一学期10月数学试题考查范围:集合函数不等式一、选择题1.设集合集合，则集合（）A.{1，3，1，2，4，5}B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知：考点：并集的运算。2.且，则（)A.2B.2或-2C.0或2D.0或2或-2【答案】D【解析】根据已知条件，或或时不满足集合元素的互异性，应舍去，或故答案选3.下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【解析】对于①，由于的值可能是4或5，不唯一，且没有值，故①中的对应不能构成映射；对于②

2、，没有值，故②中的对应不能构成映射；对于③，由于的值可能是3或4，不唯一，故③中的对应不能构成映射；对于④，满足，且，满足映射的定义，故④中对应能构成映射，故选A.4.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由图可得故答案选5.已知，则（　　）.A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由分段函数第二段解析式可知，,继而由分段函数第一段解析式故答案选6.已知，则的表达式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令由此可得故答案选7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.

3、B.C.D.【答案】B【解析】略8.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的是(　　)A.①②③B.①②④C.②③D.②③④【答案】B【解析】的定义域为，值域为定义域为，值域为的定义域为,值域为的定义域为，值域为故答案为9.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由集合得：,分子是奇数，由集合得：，分子可以是奇数也可以是偶数则故答案选点睛：判断两个集合的关系要根据集合中元素的个数，化简集合中元素的一般形式，进行对比分析，确定集合关系。10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】D【

4、解析】的定义域为的定义域为则的定义域为且故答案选点睛：抽象函数求定义域方法：（1）知道的定义域为求的定义域只需要解不等式组（2）已知的定义域，求的定义域只要求出的范围即可。二．填空题（每小题4分，共16分）11.函数的值域是__________________.【答案】【解析】函数的值域为12.设是非空集合，定义．已知集合,则＝__________________.【答案】【解析】,则13.已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________。【答案】[3，＋∞)【解析】由0得或x-1当时，函数为增函数，为增函数，此时函数为增函数

5、，即函数的单调递增区间为点睛：为求得含有根号的增减区间，首先确定函数的定义域，然后根据根号内函数的单调性和定义域确定增加区间。14.有下列四个命题：①已知，则集合中有0个元素；②函数的值域为；③不等式对任意实数恒成立，则；④不等式的解集是.其中正确命题的序号是________________．【答案】③【解析】有一个元素函数的值域为不等式对任意实数恒成立，则当时，故正确命题的序号为三．解答题：（共44分）15.设，，求：（1）；（2）.【答案】(1),(2)【解析】试题分析：用列举法表示集合求出，再由并集概念计算。求出，再由交集概念计算

6、。解析：（1）又（2）又得16.求下列函数的定义域：（1）（2）【答案】(1)定义域为(2)定义域为【解析】试题分析：（1）在求定义域时有分式的，分母不能为0，含有根号的根号里面大于或者等于0（2）含有零次幂的括号内不能为0解析：（1）要使函数有意义，只需所以定义域为（2）要使函数有意义，只需所以定义域为17.已知集合，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据条件进行分类讨论，求出的取值范围（2）条件即集合是集合的子集要进行分类讨论解析：（1）或.（2）,①当时，满足要求

7、，此时，得;②当时，要，则，解得，由①②得，实数的取值范围.点睛：注意条件的转换，即集合是集合的子集要进行分类讨论，首先，集合的限制条件为，可以为空集，空集是任何集合的子集，然后再讨论不是空集的情况，列出不等式组求解。18.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】(1)（2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数

8、（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，