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《 山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试（11月）数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年山西大学附属中学高一上学期期中考试（11月）数学一、选择题：共12题1.设集合,则=A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，故D选项正确.考点：集合交并补的简单运算.2.若全集，则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】，真子集有3.与函数=是同一函数的是A.B.C.D.【答案】B【解析】已知函数=的定义域与值域都是R,因为的定义域不是R,的定义域与值域都不是R,的值域不是R,所以,与函数=不是同一函数,因此答案为B.4.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A.B.C.D.【答案】C【解析】由偶函数排除A,B;由函数
2、在区间上递增排除D,故答案为C.5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.已知=,则的表达式是A.B.C.D.【答案】A【解析】令,．．．故A正确．点睛:在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f()＝x＋1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．7.若函数=的定义域为,则函数的定义域是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为=的定义域为,所以,所以函数
3、=的定义域是.选C.8.已知=的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】令得x>2或x<0,且在上是减函数,而是减函数,由复合函数的单调性可知,=的单调递增区间是.选C.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.9.已知=,若,则等于A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】因为=,
4、所以=,则===.选B.10.函数=是幂函数,且在上递增,则实数A.B.C.D.【答案】D【解析】易知=,则或m=2,当时,=在上递增,满足题意;当m=2时,是常数函数,不满足题意,故答案为D.11.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质
5、的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.12.已知函数=,若实数a,b满足=,则=A.2B.0C.-1D.-2【答案】A【解析】函数的定义域为R,因为==,所以函数是奇函数,又因为=,所以,即a+b=2.选A.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：
6、若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．二、填空题：共4题13.函数且的图象恒过定点________.【答案】【解析】令x=1,则y=,所以函数且的图象恒过定点.14.已知集合==,则=_______.【答案】【解析】====,所以=.15.已知集合==,当时,实数a的取值范围是,则c=________.【答案】4【解析】因为===,且时实数a的取值范围是,所以c=4.16.函数=在上是减函数,则a的取值范围为_____.【答案】【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以
7、下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题：共5题17.化简:(1).(2).【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则进行化简求值（2）根据指数幂运算法则进行化简求值试题解析：(1)==;(2)===.18.已知集合===.(1)求.(2)若,求实数
