2017-2018学年山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.B.C.D.2.已知向量，若与平行，则（）A.-5-B.C.7D.3.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.6.已知函数，下面结论正确的是（）A.函数的最小正周期为2pB.函数在区间上是增函

2、数C.函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称7.若，则（）A.-2-B.2C.±D.8.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位9.的边所在直线上有一点满足，则可表示为（）A.B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.C.D.11.已知，、且，则（）A.B.C.D.12.在梯形中，已知，，，动点和分布在线

3、段和上，且的最大值为，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个半径为2的扇形，若它的周长为，则扇形圆心角的弧度数为．14．已知、满足：，，，则．15．已知函数，则的单调递增区间为．16．给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线；②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④在中，若，则是等腰三角形；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知（1）求

4、的值；（2）求的值.18．已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求与的夹角．19．已知向量，，令（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值．20．已知中，，，，为角平分线．用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:的值，并说明理由．21．已知，函数（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．山西大学附中2017-2018学年高一第二学期期中考试数学答案一、选择题1-5:DDBAC6-10:CC

5、BBC11、12：CC二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17．解：（1），，∵，∴，，；（2）.18．解：（1）∵是同一平面内的三个向量，其中，，且，∴设，则，解得，∴或；（2），，∵，∴，∵，∴，即，，∴.19．解：（1），故函数的周期为.令，求得，可得的增区间为，.（2）当时，，，故当时，函数取得最小值为-2，此时.20．解：（1）根据角平分线定理：，∴，∴，∴，∴，即；（2），∵三点共线，∴，∴.21．解：（1）当时，，令，则，，，当时，，当时，，所以，的值域为.（2），令，则当时，，，，在内有且只有一个零点

6、等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.因为，所以在内为增函数.①若在内有且只有一个零点，内无零点.故只需，即，求得.②若为的零点，内无零点，则，得.符合题意.综上：或.