山西大学附属中学2018-2019学年高一10月模块诊断数学试题（解析版）

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1、山西大学附属中学2018-2019学年高一10月模块诊断数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合ൌሼ1，2，，ൌ㐮晦ሼ㐮，则的子集个数为A.2B.4C.7D.8【答案】D【解析】解：集合ൌሼ1，2，，ൌ㐮晦ሼ㐮，ൌሼ1，，的子集个数为ൌ．故选：D．先求出集合A，B，再求出ൌሼ1，，由此能求出的子集个数．本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．.若ൌ1

2、4，㐮，ൌ1㐮且，则㐮ൌA.2B.2或C.0或2D.0，2或【答案】D【解析】解：根据已知条件，㐮ൌ，或㐮ൌ㐮；㐮ൌ，，0，或1；㐮ൌ1时不满足集合元素的互异性，应舍去；㐮ൌሼ，2，或．故选：D．根据，容易求出㐮ൌ，，0，或1，并且㐮ൌ1不符合集合A，B，从而便得出㐮ൌሼ，2，或．考查列举法表示集合，以及子集的概念．㐮㐮ꀀሼ.已知函数㐮ൌ，若൅1ൌሼ，则实数a的值等于㐮൅1㐮ሼA.B.1C.1D.3【答案】A㐮㐮ꀀሼ【解析】解：函数㐮ൌ

3、，㐮൅1㐮ሼ1ൌ1ൌ，൅1ൌሼ，ൌ，当ꀀሼ时，ൌൌ，解得ൌ1，不成立，当ሼ时，ൌ൅1ൌ，解得ൌ．实数a的值等于．故选：A．先求出1ൌ1ൌ，从而ൌ，当ꀀሼ时，ൌൌ，当ሼ时，ൌ൅1ൌ，由此能求出实数a的值．本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．.下列函数在ሼ上为减函数的是11A.ൌ㐮㐮൅B.ൌC.ൌD.ൌ㐮൅1㐮【答案】A【

4、解析】解：对于A，对称轴是㐮ൌ1，在ሼ上为减函数，对于B，在1上为减函数，不合题意，对于C，ሼ上为增函数，不合题意，对于D，是常函数，不合题意，故选：A．根据常见函数的单调性判断即可．本题考查了常见函数的单调性问题，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．15.设函数㐮ൌ㐮൅1㐮ሼ，则㐮㐮A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【答案】A11【解析】解：㐮ሼ，㐮ൌ㐮൅‸1㐮1ൌ1，㐮㐮1当且仅当㐮ൌ即㐮ൌ

5、取等号㐮故选：A．利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数，提出负号后再用基本不等式．利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．6.下列各组函数是同一函数的是㐮ൌ㐮与㐮ൌ㐮㐮；㐮ൌ晦㐮晦与㐮ൌ㐮；ሼ与㐮ൌ1；㐮ൌ㐮㐮ൌ㐮ሼ㐮1与ൌ1．㐮A.B.C.D.【答案】C【解析】解：㐮ൌ㐮ൌ晦㐮晦㐮的定义域为ሼ‸，与㐮ൌ㐮㐮的定义域为ሼ‸，定义域相同，但对应法则不一样，

6、不为同一函数；㐮ൌ晦㐮晦与㐮ൌ㐮前者定义域为R，后者为ሼ൅，不为同一函数；ሼ1㐮ൌ㐮与㐮ൌሼ两者定义域为㐮晦㐮ሼ且㐮，且㐮ൌ㐮ൌ1，㐮是同一函数；㐮ൌ㐮㐮1与ൌ1两者定义域为R，对应法则一样，为同一函数．故选：C．分别求出各个函数的定义域和对应法则，只有定义域和对应法则完全一样，才是同一函数，即可得到正确结论．本题考查同一函数的概念和判断，只有定义域和对应法则完全一样，才是同一函数，考查判断能力，属于基础题．17.已知ൌ1൅，ൌ㐮晦㐮

7、1，若，则实数a的取值范围是1A.1൅B.1‸C.൅D.1൅【答案】A1【解析】解：ൌ1൅，ൌ㐮晦㐮1，且，11，1，故选：A．根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．.已知㐮1ൌ㐮൅㐮5，则㐮的表达式是A.㐮൅㐮B.㐮൅6㐮1ሼC.㐮൅6㐮D.㐮൅㐮൅7【答案】C【解析】解：换元法：令ൌ㐮1，则㐮ൌ൅1，ൌ൅1

8、൅൅15ൌ൅6，㐮ൌ㐮൅6㐮故选：C．换元法：令ൌ㐮